2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（五四学制）
发布：2024/9/20 11:0:14
一、选择题（每小题3分，共24分）
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1．下列汉字中不是轴对称图形的是（ ）
组卷：11引用：1难度：0.7 -
2．点A（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
组卷：798引用：75难度：0.9 -
3．如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，CD=2cm,则BC的长度为（ ）cm.组卷：148引用：1难度：0.9 -
4．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m,∠A=30°，则DE等于（ ）组卷：370引用：19难度：0.7 -
5．如图，三个小朋友相约周末出去玩，图中点A、B、C代表三人的家所在的位置，为公平起见，集合地应定在以下什么位置，可以使三个小朋友的家到集合地的距离相等？（ ）组卷：29引用：3难度：0.7 -
6．下列命题是真命题的是（ ）
组卷：132引用：4难度：0.7 -
7．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC，△AMN周长为25，AB=12，则AC的长为（ ）组卷：351引用：2难度：0.6 -
8．如图，△ABD和△AEC都是等边三角形，连接CD、BE相交于点M，连接BC、AM．
①△ABE≌△ADC；
②AE∥BC；
③∠BMC=120°；
④AM平分∠DME．
其中正确的有（ ）个．组卷：70引用：1难度：0.7
三、解答题（17-18题各6分，19-23题各8分，24-25题各10分，共72分）
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24．已知，△ABC中，AB=AC，过点A作AE∥BC，∠CAE=60°．
（1）如图1，求证：△ABC是等边三角形；
（2）如图2，点D是边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接DC、DE、CE，若∠DEC=60°，求证：BC=AE+AD；
（3）如图3，在（2）的条件下，作△DCE关于直线CD对称的△DCF，连接BF，若AE=BF，CB=8，求BD的长．53
组卷：84引用：3难度：0.3 -
25．填空及解答：
【教材例题展示】
如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角度数．
解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠，∠A=∠ABD（等边对等角），设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=2x.于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°．
【教材习题展示】
①如图2，在△ABC中，AB=AD=DC，若∠BAD=26°，则∠C=；若∠BAD=4α，则∠C=．（用含α的式子表示）
②如图3，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使DB=BA，延长BC至E，使CE=CA，连接AD，AE．则∠DAE=．
【教材习题变式】
①如图4，在△ABE中，∠BAE=90°，AB=BF，EA=EG，则∠GAF=．
②如图5，在△ABC中，AB=AC，∠B=β，点D，E分别为边BC，AC上的点，AD=AE，若∠BAD=22°，则∠EDC=．
【边角规律再探】
①如图6，AB=AC=AD，连接BC、BD、CD，求证：∠BAC=2∠BDC．
②如图7，∠ROS=γ°，点A、B、C、D、E、F…．依次向右在∠ROS的边OS和OR上，并且依次有OA=AB=BC=CD=DE=EF…，请解决以下问题：
（1）若依次到点G时，△EFG为直角三角形，则γ=；
（2）若此规律恰好最多可以进行到字母F，则γ的取值范围是 ．
组卷：317引用：1难度：0.3
