2023年上海师大附属外国语中学高考数学模拟试卷

一、填空题（共54分）

• 1．已知集合A={-1，1，3}，B={1，3，5}，则A∪B=

   

  ．
  组卷：181引用：3难度：0.9

  解析

• 2．i²⁰¹⁸=

  ．
  组卷：42引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=

  x

  -

  x

  2

  -

  3

  x

  +

  4

  的定义域是

  ．
  组卷：285引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数y=x²-6x+3，x∈[-1，4]的值域是

  ．
  组卷：926引用：2难度：0.8

  解析

• 5．随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n,p），且E（ξ）=300，D（ξ）=200，则n等于

  ．
  组卷：94引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在二项式（

  2

  +

  x

  ）⁹的展开式中，系数为有理数的项的个数是

  个．
  组卷：89引用：2难度：0.7

  解析

• 7．各项都为正数的无穷等比数列{a_n}，满足a₂=m,a₄=t,且

  x = m

  y = t

  是增广矩阵

  3 - 1	22
  0 1	2

  的线性方程组

  a 11 x + a 12 y = c 1

  a 21 x + a 22 y = c 2

  的解，则无穷等比数列{a_n}各项和的数值是

  ．
  组卷：89引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共76分）

• 20．在平面直角坐标系中，已知⊙C的方程为x²+y²-2mx+（10-2m）y+10m-29=0，平面内两定点E（1，0）、G（6，

  3

  2

  ）．当⊙C的半径取最小值时：
  （1）求出此时m的值，并写出⊙C的标准方程；
  （2）在x轴上是否存在异于点E的另外一个点F，使得对于⊙C上任意一点P，总有

  |

  PE

  |

  |

  PF

  |

  为定值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明你的理由；
  （3）在第（2）问的条件下，求μ=

  4

  |

  PG

  |

  2

  -

  |

  PE

  |

  2

  -

  4

  |

  PE

  |

  2

  |

  PG

  |

  -

  |

  PE

  |

  -

  2

  -2|PE|的取值范围．
  组卷：259引用：2难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=alnx+

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）若a=2，且直线y=x+m是曲线y=f（x）的一条切线，求实数m的值；
  （2）若不等式f（x）＞1对任意x∈（1，+∞）恒成立，求a的取值范围；
  （3）若函数h（x）=f（x）-x有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂），且h（x₂）-h（x₁）≤

  4

  e

  ，求a的取值范围．
  组卷：645引用：8难度：0.1

  解析