2023年江苏省南京航空航天大学附中高考数学四模试卷
发布:2024/8/14 4:0:1
一、单选题
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1.已知集合A={x|-3≤x<2},B={x||x|≤2},则( )
组卷:117引用:3难度:0.8 -
2.设A,B,C,D是四个命题,若A是B的必要不充分条件,A是C的充分不必要条件,D是B的充分必要条件,则D是C的( )
组卷:326引用:6难度:0.5 -
3.已知P(B)=0.3,P(B|A)=0.9,
,则P(B|A)=0.2=( )P(A)组卷:343引用:4难度:0.8 -
4.若(1-
)5=a+b√2(a,b为有理数),则a=( )√2组卷:265引用:5难度:0.7 -
5.已知函数f(x)=sin(x+φ)-sin(x+7φ)为奇函数,则参数φ的可能值为( )
组卷:120引用:6难度:0.7 -
6.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0°<θ<90°)的对应数表,这是世界数学史上最早的一整正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积,即l=htanθ,对同一“表高”两次测量,第一次和第二次太阳天顶距分别为α、β,若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍,且
,则第二次“晷影长”是“表高”的( )倍.tan(α-β)=12组卷:84引用:4难度:0.6 -
7.设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V1、V2和V3,则( )
组卷:434引用:6难度:0.6
三、解答题
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21.已知椭圆C:
x2a2=1(a>b>0)的右焦点为F(+y2b2,0),过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2.√2
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆内一点P(0,t),斜率为k的直线l交椭圆C于M,N两点,设直线OM,ON(O为坐标原点)的斜率分别为k1,k2,若对任意k,存在实数λ,使得k1+k2=λk,求实数λ的取值范围.组卷:183引用:5难度:0.5 -
22.已知a∈R,函数
,g(x)=ax-lnx-2.f(x)=ax+lnx
(1)当f(x)与g(x)都存在极小值,且极小值之和为0时,求实数a的值;
(2)若f(x1)=f(x2)=2(x1≠x2),求证:.1x1+1x2>2a组卷:525引用:16难度:0.2