2023年江苏省南京航空航天大学附中高考数学四模试卷

一、单选题

• 1．已知集合A={x|-3≤x＜2}，B={x||x|≤2}，则（　　）

  A．A⊆B	B．B⊆A
  C．A∩B={x|-2≤x＜2}	D．A∪B={x|-3≤x＜2}
  组卷：117引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设A，B，C，D是四个命题，若A是B的必要不充分条件，A是C的充分不必要条件，D是B的充分必要条件，则D是C的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：327引用：6难度：0.5

  解析

• 3．已知P（B）=0.3，P（B|A）=0.9，

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  =

  0

  .

  2

  ，则

  P

  （

  A

  ）

  =（　　）

  A． 1 7

  B． 6 7

  C． 1 3

  D． 1 10
  组卷：343引用：4难度：0.8

  解析

• 4．若（1-

  √

  2

  ）⁵=a+b

  √

  2

  （a,b为有理数），则a=（　　）

  A．-25

  B．25

  C．40

  D．41
  组卷：267引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=sin（x+φ）-sin（x+7φ）为奇函数，则参数φ的可能值为（　　）

  A． π 8

  B． π 4

  C． 3 π 8

  D． π 2
  组卷：120引用：6难度：0.7

  解析

• 6．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ（0°＜θ＜90°）的对应数表，这是世界数学史上最早的一整正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l=htanθ，对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α、β，若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍，且

  tan

  （

  α

  -

  β

  ）

  =

  1

  2

  ，则第二次“晷影长”是“表高”的（　　）倍．

  A．1

  B． 2 3

  C． 5 2

  D． 7 2
  组卷：85引用：4难度：0.6

  解析

• 7．设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V₁、V₂和V₃，则（　　）

  A．V1＜V2＜V3

  B．V2＜V1＜V3

  C．V3＜V1＜V2

  D．V3＜V2＜V1
  组卷：434引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点为F（

  √

  2

  ，0），过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过椭圆内一点P（0，t），斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点，设直线OM，ON（O为坐标原点）的斜率分别为k₁，k₂，若对任意k,存在实数λ，使得k₁+k₂=λk,求实数λ的取值范围．
  组卷：183引用：5难度：0.5

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• 22．已知a∈R，函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  +

  lnx

  ，g（x）=ax-lnx-2．
  （1）当f（x）与g（x）都存在极小值，且极小值之和为0时，求实数a的值；
  （2）若f（x₁）=f（x₂）=2（x₁≠x₂），求证：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＞

  2

  a

  ．
  组卷：526引用：16难度：0.2

  解析