2022-2023学年湖北省武汉市部分重点中学高二（下）期末数学试卷
发布：2024/6/18 8:0:10
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
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1．样本数据x1，x2，…，xn的平均数
，方差S2=1，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的平均数，方差分别为（ ）x=4组卷：270引用：11难度：0.8 -
2．某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮10次，每罚进一球记5分，不进记-1分，已知该同学的罚球命中率为60%，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为（ ）
组卷：63引用：2难度：0.8 -
3．从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（ ）
组卷：714引用：5难度：0.8 -
4．某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶．根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为X，Y，且X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（ ）组卷：434引用：8难度：0.8 -
5．若f（x）=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则函数f（x）的单调递增区间是（ ）
组卷：166引用：6难度：0.6 -
6．已知双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为第一象限内一点，且点P在双曲线C的一条渐近线上，PF1⊥PF2，且|PF1|=3|PF2|，则双曲线C的离心率为（ ）x2a2-y2b2组卷：139引用：1难度：0.6 -
7．一堆苹果中大果与小果的比例为9：1，现用一台水果分选机进行筛选．已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为5%，把小果筛选为大果的概率为2%．经过一轮筛选后，现在从这台分选机筛选出来的“大果”里面随机抽取一个，则这个“大果”是真的大果的概率为（ ）
组卷：452引用：8难度：0.8
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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21．王老师打算在所教授的两个班级中举行数学知识竞赛，分为个人晋级赛和团体对决赛．个人晋级赛规则：每人只有一次挑战机会，电脑随机给出5道题，答对3道或3道以上即可晋级．团体对决赛规则：以班级为单位，每班参赛人数不少于20人，且参赛人数为偶数，参赛方式有如下两种可自主选择其中之一参赛：
方式一：将班级选派的2n个人平均分成n组，每组2人，电脑随机分配给同组两个人一道相同试题，两人同时独立答题，若这两人中至少有一人回答正确，则该小组闯关成功．若这n个小组都闯关成功，则该班级挑战成功．
方式二：将班级选派的2n个人平均分成2组，每组n人，电脑随机分配给同组n个人一道相同试题，各人同时独立答题，若这n个人都回答正确，则该小组闯关成功．若这2个小组至少有一个小组闯关成功则该班级挑战成功．
（1）甲同学参加个人晋级赛，他答对前三题的概率均为，答对后两题的概率均为12，求甲同学能晋级的概率；13
（2）在团体对决赛中，假设某班每位参赛同学对给出的试题回答正确的概率均为常数p（0＜p＜1），为使本班团队挑战成功的可能性更大，应选择哪种参赛方式？说明你的理由．组卷：191引用：2难度：0.2 -
22．已知函数f（x）=xcosx,g（x）=asinx.
（1）若a=1，证明：当时x＞g（x）＞f（x）；x∈（0，π2）
（2）当时，x∈（-π2，0）∪（0，π2），求a的取值范围．f（x）g（x）＜sinxx组卷：166引用：5难度：0.3
