2023-2024学年黑龙江省牡丹江第二高级中学高三（上）第一次段考数学试卷

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-1，1，2，3}，B={-1，1}，下列结论成立的是（　　）

  A．A⊆B

  B．A∩B=∅

  C．A∪B=A

  D．∁AB={1，2，3}
  组卷：96引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知对数函数f（x）=log₂x的图象经过点A（4，t），

  a

  =

  lo

  g

  1

  2

  t

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  t

  ，

  c

  =

  t

  1

  2

  ，则（　　）

  A．c＜a＜b

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．a＜b＜c
  组卷：322引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若a＞b,则下列不等式中正确的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．ac2＞bc2

  C．3a＜3b

  D．a3＞b3
  组卷：318引用：6难度：0.7

  解析

• 4．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄=8，S₈=20，则a₁₃+a₁₄+a₁₅+a₁₆=（　　）

  A．20

  B．16

  C．12

  D．8
  组卷：1084引用：10难度：0.9

  解析

• 5．若“∃x∈[4，6]，x²-ax-1＞0”为假命题，则实数a的取值范围为（　　）

  A． [ 15 4 ， + ∞ ）

  B． [ 35 6 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ， 15 4 ]

  D． （ - ∞ ， 35 6 ]
  组卷：127引用：2难度：0.8

  解析

• 6．国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京2020年冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到真正的智慧场馆、绿色场馆．并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量N（mg/L）与时间t的关系为N=N₀e^-kt（N₀为最初污染物数量）．如果前4小时消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%还需要（　　）小时．

  A．3.6

  B．3.8

  C．4

  D．4.2
  组卷：279引用：12难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）（x∈D）的最大值为M，函数g（x）（x∈D）的最小值为N，则M≤N是f（x）≤g（x）的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  x

  +

  1

  x

  -

  1

  （a＞0且a≠1）．
  （Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
  （Ⅱ）若a=2，求函数y=f（2^x）的值域；
  （Ⅲ）是否存在实数a,b,使得函数f（x）在区间

  （

  b

  ,

  3

  2

  a

  ）

  上的值域为（1，2），若存在，求a,b的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：339引用：5难度：0.5

  解析

• 22．设数列{a_n}的前n项和为S_n，a_n+S_n=3-（

  1

  2

  ）^n-1（n∈N^*）．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）令c_n=

  3

  n

  -

  1

  n

  +

  1

  a_n，数列{c_n}的前n项和为T_n，若对任意的正整数n,恒有

  n

  -

  2

  2

  n

  λ＜T_n，求实数λ的取值范围．
  组卷：378引用：5难度：0.1

  解析