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2022-2023学年江苏省淮安市、宿迁市七校联考高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/20 8:0:8

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．）

1．若i为虚数单位，则
（
1
-
i
2
）
12
的值为（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
组卷：19引用：2难度：0.8
解析
2．已知
a
，
b
是不共线的向量，且
AB
=
3
a
+
4
b
，
BC
=
-
2
a
-
6
b
，
CD
=
2
a
-
4
b
，则（　　）
A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线
C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线
组卷：250引用：2难度：0.7
解析
3．已知
a
=
（
2
，-
1
）
，
b
=
（
-
1
，
0
）
，若
（
a
-
t
b
）
⊥
（
a
+
b
）
，则实数t的值为（　　）
A．5 B．2 C．-1 D．-3
组卷：55引用：2难度：0.7
解析
4．设复数z满足|z-i|+|z+i|=2，其中i为虚数单位，则|z|的最大值为（　　）
A．1 B．2 C．
2
D．
3
组卷：32引用：2难度：0.8
解析
5．海上有A，B两个小岛相距10nmile,从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B，C间的距离为（　　）
A．10
3
nmile B．
10
6
3
nmile C．5
2
nmile D．5
6
nmile
组卷：83引用：4难度：0.9
解析
6．已知tan（α+β），tan（α-β）是关于x的方程x²+mx-4=0的两根，且
tanα
=
2
3
，则m=（　　）
A．
9
5
B．4 C．-12 D．
-
10
3
组卷：68引用：2难度：0.7
解析
7．为了军事国防需要，现准备发射一颗通信卫星．通信卫星在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面．将地球看作是一个球（球心为O，半径为rkm），地球上一点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个仰角为θ的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点A的纬度为北纬30°，
tanθ
=
3
-
2
7
，则该通信卫星的轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为（　　）
A．2r B．3r C．6r D．7r
组卷：54引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．已知锐角△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a（tanA+tanC）=2b•tanA．
（1）求C的大小；
（2）若△ABC的面积为
3
2
，求a的取值范围．
组卷：206引用：3难度：0.6
解析
22．我国油纸伞的制作工艺巧妙．如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC，且AB=AC，从而保证伞圈D能够沿着伞柄滑动．伞完全收拢时，伞圈D滑到D′的位置，且A、B、D′三点共线，AD′=40cm,B为AD′的中点，当伞从完全张开到完全收拢，伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离为24cm.

（1）当伞完全张开时，求∠BAC的余弦值；
（2）如图（2），当
∠
BAC
=
π
3
时，在线段AB、AC上分别取点M、N，使得AN=4AM=4t,0＜t＜5，连接MN交AD于点G，若△AMN的面积为△ABC面积的
4
25
，求
AG
•
MN
的值．
组卷：40引用：2难度：0.5
解析