2021-2022学年山西省晋城市高平市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

• 1．已知x=1是方程a（x-2）=a+3x的解，则a的值等于（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 3 4

  D． - 3 4
  组卷：226引用：8难度：0.9

  解析

• 2．如果a＜b,c＜0，那么下列不等式中不成立的是（　　）

  A．a+c＜b+c

  B．ac＞bc

  C．ac2＜bc2

  D．ac+2＜bc+2
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列漂亮的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：30引用：4难度：0.8

  解析

• 4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

  A．三角形的稳定性	B．两点之间线段最短
  C．两点确定一条直线	D．垂线段最短
  组卷：5201引用：161难度：0.9

  解析

• 5．不等式3x-1＞2的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：129引用：6难度：0.7

  解析

• 6．若代数式a-b的值为2，求代数式2a-2b+3的值时，不必知道a和b的值，可直接求出2a-2b的值，然后再加上3即可，这种解法体现的数学思想是（　　）

  A．转化思想	B．整体思想
  C．数形结合思想	D．类比思想
  组卷：809引用：5难度：0.8

  解析

• 7．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　）

  A．10：00

  B．12：00

  C．15：00

  D．18：00
  组卷：3463引用：27难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．请阅读下列材料，完成相应的任务：
  凸四边形的性质研究
  如果把某个四边形的任何一边向两端延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，凸四边形是我们数学学习中常见的图形，它有一个非常有趣的性质：任意凸四边形被对角线分成的两对对顶三角形的面积之积相等，例如，在图①中，凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄则有S₁•S₃=S₂•S₄，证明过程如下：

  S

  1

  •

  S

  3

  =

  （

  1

  2

  OB

  •

  OA

  ）

  •

  （

  1

  2

  OD

  •

  OC

  ）

  =

  1

  4

  OA

  •

  OB

  •

  OC

  •

  OD

  …任务：
  
  （1）请将材料中的证明过程补充完整；
  （2）如图②，任意凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别记△AOB，△BOC，△COD，△AOD的面积为S₁，S₂，S₃，S₄，求证：S₁•S₃=S₂•S₄；
  （3）如图③，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，S_△AOD=4，S_△BOC=6，S_△AOB=3，则四边形ABCD的面积为

  ．
  组卷：50引用：2难度：0.2

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• 23．将两块三角板按图1摆放，固定三角板ABC，将三角板CDE绕点C按顺时针方向旋转，其中∠A=45°，∠D=30°，设旋转角为α，（0°＜a＜180°）
  （1）当DE∥AC时（如图2），求α的值；
  （2）当DE∥AB时（如图3）．AB与CE相交于点F，求α的值；
  （3）当0°＜α＜90°时，连接AE（如图4），直线AB与DE相交于点F，试探究∠1+∠2+∠3的大小是否改变？若不改变，请求出此定值，若改变，请说明理由．
  
  组卷：722引用：7难度：0.6

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