请阅读下列材料，完成相应的任务：
凸四边形的性质研究
如果把某个四边形的任何一边向两端延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形，凸四边形是我们数学学习中常见的图形，它有一个非常有趣的性质：任意凸四边形被对角线分成的两对对顶三角形的面积之积相等，例如，在图①中，凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD的面积分别为S1，S2，S3，S4则有S1•S3=S2•S4，证明过程如下：S1•S3=（12OB•OA）•（12OD•OC）=14OA•OB•OC•OD…任务：
（1）请将材料中的证明过程补充完整；
（2）如图②，任意凸四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别记△AOB，△BOC，△COD，△AOD的面积为S1，S2，S3，S4，求证：S1•S3=S2•S4；
（3）如图③，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，S△AOD=4，S△BOC=6，S△AOB=3，则四边形ABCD的面积为 2121．
S
1
•
S
3
=
（
1
2
OB
•
OA
）
•
（
1
2
OD
•
OC
）
=
1
4
OA
•
OB
•
OC
•
OD
【考点】四边形综合题．
【答案】21
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/7 8:0:9组卷：50引用：2难度：0.2
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1．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．过点A作对角线BD的平行线与边CD的延长线相交于点E．P为边BD上的一个动点（不与端点B，D重合），连接PA，PE，AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）求四边形ABDE的周长和面积；
（3）记△ABP的周长和面积分别为C1和S1，△PDE的周长和面积分别为C2和S2，在点P的运动过程中，试探究下列两个式子的值或范围：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，请直接写出这个定值；如果不是定值的，请直接写出它的取值范围．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：577引用：1难度：0.2 -
2．如图，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，点E从点B出发沿折线B-C-D向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．35
（1）如图1，点G在AC上．求证：FA=FG．
（2）若EF=FG，当EF过AC中点时，求AG的长．
（3）已知FG=8，设点E的运动路程为s.当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与△BEF相似（包括全等）？
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：2055引用：3难度：0.1 -
3．如图，菱形ABCD中，AB=5，连接BD，sin∠ABD=
，点P是射线BC上一点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC．55
（1）求证：AE=CE；
（2）当点P在线段BC上时，设BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面积；（用含n的代数式表示）
（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△PEC是直角三角形，请直接写出BP的长．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：255引用：1难度：0.1
