2022-2023学年江苏省徐州市铜山区高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

• 1．已知直线l的方向向量为

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量为

  n

  =

  （

  2

  ，

  2

  ，

  4

  ）

  ，则（　　）

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l⊂α

  D．l与α相交
  组卷：244引用：8难度：0.8

  解析

• 2．若有5名实习学生到甲、乙、丙、丁4个公司学习，每人限报一个公司，则不同的报名方式有（　　）

  A．625

  B．1024

  C．120

  D．24
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 3．

  （

  1

  +

  x

  4

  ）

  （

  2

  +

  1

  x

  ）

  6

  的展开式的常数项为（　　）

  A．15

  B．16

  C．120

  D．124
  组卷：97引用：1难度：0.5

  解析

• 4．在正四面体A-PBC中，过点A作平面PBC的垂线，垂足为Q点，点M满足

  AM

  =

  3

  4

  AQ

  ，则

  PM

  =（　　）

  A． 1 4 PA - 3 4 PB + 1 4 PC	B． 1 4 PA + 1 4 PB + 1 4 PC
  C． 1 4 PA + 3 4 PB + 1 4 PC	D． 1 4 PA - 1 4 PB + 3 4 PC
  组卷：302引用：4难度：0.7

  解析

• 5．徐州有很多春游踏青的景点，现有甲、乙两个学校准备从彭园、九顶山、园博园、云龙湖、潘安湖5个旅游景点中随机选择一个组织学生去春游．设事件A为“甲和乙至少有一所学校选择园博园”，事件B为“甲和乙选择的景点不同”，则P（A|B）=（　　）

  A． 2 5

  B． 8 25

  C． 9 25

  D． 9 20
  组卷：51引用：1难度：0.7

  解析

• 6．A、B两组各有3人独立的破译某密码，A组每个人成功破译出该密码的概率为p₁，B组每个人成功破译出该密码的概率为p₂，记A、B两组中成功破译出该密码的人数分别为X，Y，若

  0

  ＜

  p

  1

  ＜

  p

  2

  ＜

  1

  2

  ，则下列关系正确的是（　　）

  A．E（X）＞E（Y），D（X）＜D（Y）	B．E（X）＞E（Y），D（X）＞D（Y）
  C．E（X）＜E（Y），D（X）＜D（Y）	D．E（X）＜E（Y），D（X）＞D（Y）
  组卷：124引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（　　）

  A． A C 1 = 12 6

  B．直线BD1与AC所成角的正弦值为 6 6

  C．向量 B 1 C 与 A A 1 的夹角是60°

  D．AC1⊥平面CB1D1
  组卷：156引用：3难度：0.5

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．某校为了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动．现有5名男教师，3名女教师报名，有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，本周随机选取2人参加，每名女教师至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为

  1

  2

  ；每名男教师至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为

  1

  2

  ．每人每参加1项活动可获得“体育明星”积分10分，选择参加几项活动彼此互不影响，求：
  （1）在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；
  （2）记随机选取的两人得分之和为X，参加活动的女教师人数为Y：
  （i）求X与Y的关系；
  （ii）求两人得分之和X的数学期望E（X）．
  组卷：32引用：1难度：0.5

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• 22．如图，圆台的下底面圆O₁的直径为AB，圆台的上底面圆O₂的直径为PQ，C是弧AB上一点，且

  PA

  =

  AC

  =

  PC

  =

  BC

  =

  2

  ，

  PB

  =

  2

  2

  ．
  （1）求证：PQ⊥AC；
  （2）若点M是线段O₁Q上一动点，求直线AP与平面BCM所成角的取值范围．
  组卷：44引用：1难度：0.5

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