某校为了提高教师身心健康号召教师利用空余时间参加阳光体育活动．现有5名男教师，3名女教师报名，有慢跑、游泳、瑜伽三个可选项目，本周随机选取2人参加，每名女教师至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为12；每名男教师至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为12．每人每参加1项活动可获得“体育明星”积分10分，选择参加几项活动彼此互不影响，求：
（1）在有女教师参加活动的条件下，恰有一名女教师参加活动的概率；
（2）记随机选取的两人得分之和为X，参加活动的女教师人数为Y：
（i）求X与Y的关系；
（ii）求两人得分之和X的数学期望E（X）．
1
2
1
2
【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．
【答案】（1）；
（2）（i）X=50-10Y；（ii）42.5．
5
6
（2）（i）X=50-10Y；（ii）42.5．
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/21 8:0:9组卷：32引用：1难度：0.5
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1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．发布：2024/12/29 13:30:1组卷：133引用：7难度：0.5 -
2．设离散型随机变量X的分布列如表：
若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 发布：2024/12/29 13:0:1组卷：196引用：6难度：0.5 -
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（ ）
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：137引用：6难度：0.7
