2022-2023学年湖北省武汉市武昌区高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|1＜x＜3}，B={0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：360引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若a+2i=i（b+i）（a,b∈R），其中i是虚数单位，则a+b=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  组卷：382引用：4难度：0.9

  解析

• 3．某地GDP的年平均增长率为6.5%，按此增长率，（　　）年后该地GDP会翻两番（lg1.065≈0.0273，lg2≈0.301，结果精确到整数）

  A．20

  B．21

  C．22

  D．23
  组卷：87引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知圆锥的表面积为am²，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（　　）

  A． 3 aπ 3 π m

  B． 2 3 aπ 3 π m

  C． aπ π m

  D． 2 aπ π m
  组卷：116引用：4难度：0.6

  解析

• 5．已知直线y=x+m与圆O：x²+y²=4交于A，B两点，且△AOB为等边三角形，则m的值为（　　）

  A． ± 2

  B． ± 3

  C．±2

  D． ± 6
  组卷：742引用：5难度：0.7

  解析

• 6．购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱一定．假设连续两天购买该物品，第一天物品的价格为p₁，第二天物品的价格为p₂，且p₁≠p₂，则以下选项正确的为（　　）

  A．第一种方式购买物品的单价为 p 1 p 2 p 1 + p 2

  B．第二种方式购买物品的单价为 p 1 + p 2 2

  C．第一种方式购买物品所用单价更低

  D．第二种方式购买物品所用单价更低
  组卷：43引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  π

  3

  +

  2

  x

  ）

  +

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，则该函数的单调递增区间是（　　）

  A． [ - 5 π 24 + kπ ， 7 π 24 + kπ ] ，k∈Z	B． [ - 7 π 24 + kπ ， 5 π 24 + kπ ] ，k∈Z
  C． [ - π 24 + kπ ， 11 π 24 + kπ ] ，k∈Z	D． [ π 24 + kπ ， 13 π 24 + kπ ] ，k∈Z
  组卷：90引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，点F₁，F₂为C的左、右焦点，经过F₁且垂直于椭圆长轴的弦长为3．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点F₁分别作两条互相垂直的直线l₁，l₂，且l₁与椭圆交于A，B两点，l₂与直线x=1交于点P，若

  A

  F

  1

  =

  λ

  F

  1

  B

  ，且点Q满足

  QA

  =

  λ

  QB

  ，求线段PQ的最小值．
  组卷：219引用：2难度：0.1

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• 22．已知f（x）=asinx-x+

  1

  x

  +

  1

  （x＞-1），且0为f（x）的一个极值点．
  （1）求实数a的值；
  （2）证明：①函数f（x）在区间（-1，+∞）上存在唯一零点；
  ②

  1

  2

  -

  1

  n

  +

  1

  ＜

  n

  ∑

  k

  =

  2

  sin

  1

  k

  2

  ＜1，其中n∈N^*且n≥2．
  组卷：297引用：7难度：0.6

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