2022-2023学年上海市浦东新区华东师大二附中高三（下）月考数学试卷（2月份）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

• 1．已知集合{1，a}={a,a²}，则实数a=

  ．
  组卷：430引用：2难度：0.9

  解析

• 2．不等式|x+1|-|x-2|≤1的解集为

   

  ．
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数y=sin²2x的最小正周期为

  ．
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

• 4．圆x²+y²-2x-3=0的半径为

  ．
  组卷：161引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知一组成对数据如右图所示．若该组数据的回归方程为y=-2x+61，则a=

  ．
  

  x	18	13	10	-1
  y	24	34	38	a
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知△ABC中，A=60°，C=45°，|AC|=2，则S_△ABC=

  ．
  组卷：53引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知随机变量X～N（1，σ²），且P（X≤a）=P（X≥b），则a²+b²的最小值为

  ．
  组卷：108引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写必要的步骤．

• 20．已知坐标平面xOy上左、右焦点为（-4，0）、（4，0）的双曲线C₁：

  x

  2

  m

  2

  -

  y

  2

  n

  2

  =

  1

  （

  m

  ,

  n

  ＞

  0

  ）

  和圆C₂：x²+（y-a）²=9（a∈R）．
  （1）若C₁的实轴恰为C₂的一条直径，求C₁的方程；
  （2）若C₁的一条渐近线为y=

  3

  x,且C₁与C₂恰有两个公共点，求a的值；
  （3）设a=5．若存在C₂上的点P（x₀，y₀），使得直线l_P：

  x

  0

  x

  m

  2

  -

  y

  0

  y

  n

  2

  =1与C₁恰有一个公共点，求C₁的离心率的取值范围．
  组卷：161引用：2难度：0.2

  解析

• 21．若定义域为D的函数y=f（x）使得y=f'（x）是定义域为D的严格增函数，则称f（x）是一个“T函数”．
  （1）分别判断

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  ，

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  是否为T函数，并说明理由；
  （2）已知常数a＞0，若定义在（0，+∞）上的函数y=g（x）是T函数，证明：g（a+1）-g（a）＜g（a+3）-g（a+2）；
  （3）已知T函数y=F（x）的定义域为R，不等式F（x）＜0的解集为（-∞，0）．证明：F（x）在R上严格增．
  组卷：88引用：1难度：0.5

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