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2022-2023学年浙江省金华市东阳市江北中学等四校七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/6/15 8:0:9

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．下列是二元一次方程的是（　　）
A．3x-6=x B．2x-3y=x² C．2x-
3
y
=1 D．3x-2y=0
组卷：196引用：5难度：0.8
解析
2．原子的直径一般是0.00000001cm.其中数字0.00000001用科学记数法表示为（　　）
A．1×10⁷ B．1×10^-7 C．1×10⁸ D．1×10^-8
组卷：38引用：3难度：0.8
解析
3．下列计算正确的是（　　）
A．x⁶÷x²=x³ B．（-xy³）²=x²y⁶
C．（x+y）²=x²+y² D．（2x+1）（2x-1）=4x²+1
组卷：218引用：4难度：0.7
解析
4．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x+3y=（x+2y）+y B．a（b+c）=ab+ac
C．4x²-4x+1=4x（x-1）+1 D．x²+x-6=（x-2）（x+3）
组卷：66引用：1难度：0.8
解析
5．如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC=10cm,EC=6cm,那么平移距离为（　　）
A．4cm B．6cm C．10cm D．16cm
组卷：497引用：9难度：0.6
解析
6．（-3）²⁰²²×（-
1
3
）²⁰²³的值为（　　）
A．1 B．-1 C．-
1
3
D．-3
组卷：198引用：1难度：0.7
解析
7．设“●”“■”“▲”分别表示不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
组卷：1339引用：10难度：0.7
解析
8．已知a,b,c均为常数，若（x-1）²+bx+c=x²-ax+8，则a+b+c的值为（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
组卷：357引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题（本题共66分）

23．阅读下列材料，解答下面的问题：
我们知道方程2x+3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例：由2x+3y=12，得：y=
12
-
2
x
3
=4-
2
x
3
（x、y为正整数）．要使y=4-
2
x
3
为正整数，则
2
x
3
为正整数，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4-
2
x
3
=2．
所以2x+3y=12的正整数解为
x
=
3
y
=
2
．
问题：
（1）请你直接写出方程2x+3y=8的正整数解
；
（2）若
6
x
-
2
为自然数，则满足条件的正整数x的值有
；
A．3个B．4个C．5个D．6个
（3）关于x,y的二元一次方程组
x
+
3
y
=
9
2
x
+
ky
=
10
的解是正整数，求整数k的值．
组卷：458引用：2难度：0.6
解析
24．（1）阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把多项式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．即将多项式x²+bx+c（b、c为常数）写成（x+h）²+k（h、k为常数）的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
【知识理解】：
（1）若多项式x²+kx+4是一个完全平方式，那么常数k的值为
；
（2）配方：x²-4x-6=（x-2）²-
；
【知识运用】：
（3）已知m²+2mn+2n²-8n+16=0，则m=
，n=
；
（4）求多项式：x²+y²-4x+6y+15的最小值．
组卷：1135引用：2难度：0.5
解析