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2022-2023学年北京十二中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/7/2 8:0:9

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知抛物线C的准线方程为y=-1，则抛物线C的标准方程为（　　）
A．y²=4x B．y²=2x C．x²=4y D．x²=2y
组卷：451引用：2难度：0.8
解析
2．在
（
x
2
-
2
x
）
5
的展开式中，x的系数为（　　）
A．80 B．-80 C．40 D．-40
组卷：517引用：3难度：0.7
解析
3．设随机变量X的概率分布列为

X 1 2 3 4

P
1
3
m
1
4

1
6

则P（|X-3|=1）=（　　）
A．
7
12
B．
5
12
C．
1
4
D．
1
6
组卷：956引用：11难度：0.7
解析
4．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（　　）
A．24 B．48 C．60 D．72
组卷：3764引用：28难度：0.9
解析
5．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程是（　　）
A．10 B．100 C．140 D．600
组卷：182引用：8难度：0.9
解析
6．盒子中有6个乒乓球，其中4新2旧，从中取2个来用，用完后放回盒中．设此时盒中旧乒乓球的个数为ξ，则P（ξ=3）等于（　　）
A．
1
15
B．
2
5
C．
7
15
D．
8
15
组卷：256引用：3难度：0.8
解析
7．对于数列{a_n}，“a_n+1＞|a_n|（n=1，2，…）”是“{a_n}为递增数列”的（　　）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：1530引用：12难度：0.9
解析

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三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

22．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
2
2
，上顶点的坐标为A（0，1）．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若椭圆C下顶点是B，M是C上一点（不与A，B重合），直线AM与直线y=2交于点P，直线BP交椭圆C于点N．求证：直线MN过定点．
组卷：99引用：2难度：0.5
解析
23．设数列
{
a
n
}
：
1
，-
2
，-
2
，
3
，
3
，
3
，-
4
，-
4
，-
4
，-
4
，
⋯
，
（
-
1
）
k
-
1
k
,
⋯
，
（
-
1
）
k
-
1
k
k
个
，
⋯
，即当
（
k
-
1
）
k
2
＜
n
≤
k
（
k
+
1
）
2
（
k
∈
N
*
）
时，
a
n
=
（
-
1
）
k
-
1
k
．记
S
n
=
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
（
n
∈
N
*
）
．
（1）写出S₁，S₂，S₃，S₄；
（2）令
b
k
=
S
k
（
k
+
1
）
2
，求数列{b_k}的通项公式；
（3）对于l∈N^*，定义集合
P
l
=
{
n
|
S
n
a
n
∈
Z
，
n
∈
N
*
，
且
1
≤
n
≤
l
}
，求集合P₂₀₂₃中元素的个数．
组卷：43引用：2难度：0.3
解析

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A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022-2023学年北京十二中高二（下）期中数学试卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知抛物线C的准线方程为y=-1，则抛物线C的标准方程为（ ）

2．在（x2-2x）5的展开式中，x的系数为（ ）

3．设随机变量X的概率分布列为 X 1 2 3 4 P 13 m 14 16 则P（|X-3|=1）=（ ）

4．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）

5．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程是（ ）

6．盒子中有6个乒乓球，其中4新2旧，从中取2个来用，用完后放回盒中．设此时盒中旧乒乓球的个数为ξ，则P（ξ=3）等于（ ）

7．对于数列{an}，“an+1＞|an|（n=1，2，…）”是“{an}为递增数列”的（ ）

三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

22．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，上顶点的坐标为A（0，1）．（1）求椭圆C的方程．（2）若椭圆C下顶点是B，M是C上一点（不与A，B重合），直线AM与直线y=2交于点P，直线BP交椭圆C于点N．求证：直线MN过定点．

1．已知抛物线C的准线方程为y=-1，则抛物线C的标准方程为（　　）

2．在
（
x
2
-
2
x
）
5
的展开式中，x的系数为（　　）

3．设随机变量X的概率分布列为

X 1 2 3 4

P
1
3
m
1
4

1
6

则P（|X-3|=1）=（　　）

4．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（　　）

5．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有善走男，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？”，该问题中，善走男第5日所走的路程是（　　）

6．盒子中有6个乒乓球，其中4新2旧，从中取2个来用，用完后放回盒中．设此时盒中旧乒乓球的个数为ξ，则P（ξ=3）等于（　　）

7．对于数列{a_n}，“a_n+1＞|a_n|（n=1，2，…）”是“{a_n}为递增数列”的（　　）