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2020-2021学年广东省东莞市光明中学九年级（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/9/7 8:0:8

一.选择题（每小题3分，共30分）

1．有下列关于x的方程：①ax²+bx+c=0，②3x（x-4）=0，③x²+y-3=0，④
1
x
2
+x=2，⑤x³-3x+8=0，⑥
1
2
x²-5x+7=0．其中是一元二次方程的有（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：112引用：9难度：0.9
解析
2．方程2x²-6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．6，2，9 B．2，-6，9 C．2，-6，-9 D．2，6，9
组卷：3218引用：39难度：0.9
解析
3．用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）²=6 B．（x+2）²=9 C．（x-1）²=6 D．（x-2）²=9
组卷：3945引用：793难度：0.9
解析
4．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-3x=0的两个实数根，下列结论错误的是（　　）
A．x₁≠x₂ B．
x
2
1
-3x₁=0 C．x₁+x₂=3 D．x₁•x₂=3
组卷：545引用：4难度：0.5
解析
5．若关于x的一元二次方程x²-6x+9k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）
A．k＜1且k≠0 B．k=1 C．k＜1 D．k＞1
组卷：26引用：3难度：0.5
解析
6．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程（　　）
A．180（1-x）²=461 B．368（1-x）²=442
C．180（1+x）²=461 D．368（1+x）²=442
组卷：4512引用：81难度：0.5
解析
7．二次函数y=a（x-h）²+k的图象如图所示，若A（0，y₁），B（2，y₂）是它图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系是（　　）
A．y₁＜y₂ B．y₁=y₂ C．y₁＞y₂ D．不能确定
组卷：12引用：2难度：0.5
解析
8．将抛物线y=x²向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y=（x+3）²+5 B．y=（x-3）²+5 C．y=（x+5）²+3 D．y=（x-5）²+3
组卷：2505引用：60难度：0.6
解析

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五.解答题（三）（每小题10分，共20分）

24．如图是二次函数y=（x+m）²+k的图象，其顶点坐标为M（1，-4），抛物线与x轴的交点为A、B（点A在点B的左边）．
（1）写出抛物线的解析式、开口方向、对称轴；
（2）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（3）在二次函数的图象上是否存在点P，使
S
△
PAB
=
5
4
S
△
MAB
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：139引用：2难度：0.5
解析
25．阅读材料：200多年前，数学王子高斯用他独特的方法快速计算出1+2+3+…+100的值．我们从这个算法中受到启发，用下面方法计算数列1，2，3，…，n,…的前n项和：

由图2可知
1
+
2
+
3
+
…
+
n
=
（
n
+
1
）
×
n
2
．
应用以上材料解决下面问题：
（1）有一个三角点阵（如图1），从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行的点数和为325，求n的值．
（2）在第一问的三角点阵图形中，前n行的点数和能是900吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．
（3）如果把如图1中的三角点阵中各行的点数依次换为3，6，9，…，3n,…，前n行的点数和能是900吗？如果能，求出n；如果不能，说明理由．
组卷：117引用：6难度：0.5
解析