2022-2023学年吉林省松原市前郭县蒙古族中学等五校九年级(上)期中数学试卷
发布:2024/8/18 0:0:1
一、选择题(每小题2分,共12分)
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1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
组卷:7引用:1难度:0.5 -
2.抛物线
的顶点坐标是( )y=13x2-2组卷:445引用:6难度:0.9 -
3.一元二次方程(x-2)(x+3)=0化为一般形式后,常数项为( )
组卷:600引用:10难度:0.8 -
4.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转100°得△AB′C′,若点B′在线段BC的延长线上,则∠BB′C′的度数为( )
组卷:235引用:5难度:0.7 -
5.如果a2+7a=0,那么a的值是( )
组卷:97引用:5难度:0.7 -
6.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴正半轴交于点C.它的对称轴为直线x=2,则下列说法中正确的有( )
①ac>0;②b+4a=0;③b2-4ac<0;④a-b+c<0.组卷:143引用:2难度:0.5
二、填空题(每小题3分,共24分)
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7.在平面直角坐标系中,点(-1,5)关于原点的对称点的坐标是 .
组卷:271引用:8难度:0.8 -
8.二次函数y=x2-3x-1与y轴交点的坐标为 .
组卷:68引用:3难度:0.6
六、解答题(每小题10分,共20分)
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25.【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们一起探索旋转的奥秘.老师出示了一个问题:如图①所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是边BC上一点(0<BD<
BC),连接AD,将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,得到△ACE.12
【操作探究】
(1)试判断△ADE的形状,并说明理由;
【深入探究】
(2)希望小组受此启发,如图②,在线段CD上取一点F,使得∠DAF=45°,连接EF,发现EF和DF有一定的关系,猜想两者的数量关系,并说明理由;
(3)智慧小组在图②的基础上继续探究,发现CF,FD,DB三条线段也有一定的数量关系,请你直接写出它们的数量关系.组卷:127引用:6难度:0.2 -
26.如图,对称轴为直线x=-1的抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,其中点B的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,4).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图①,若点P为抛物线上第二象限内的一点,且到y轴的距离是2.点M为线段CO上的一个动点,求△APM周长的最小值;
(3)如图②,将原抛物线绕点A旋转180°,得新抛物线y',在新抛物线y'的对称轴上是否存在点Q,使得△ACQ为等腰三角形?若存在,请直接写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.组卷:485引用:3难度:0.2