2022-2023学年吉林省松原市前郭县蒙古族中学等五校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

• 1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：7引用：1难度：0.5

  解析

• 2．抛物线

  y

  =

  1

  3

  x

  2

  -

  2

  的顶点坐标是（　　）

  A．（ 1 3 ，-2）

  B．（ 1 3 ，2）

  C．（0，-2）

  D．（0，2）
  组卷：445引用：6难度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程（x-2）（x+3）=0化为一般形式后，常数项为（　　）

  A．6

  B．-6

  C．1

  D．-1
  组卷：600引用：10难度：0.8

  解析

• 4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°得△AB′C′，若点B′在线段BC的延长线上，则∠BB′C′的度数为（　　）

  A．80°

  B．70°

  C．60°

  D．100°
  组卷：235引用：5难度：0.7

  解析

• 5．如果a²+7a=0，那么a的值是（　　）

  A．0

  B．7

  C．0或7

  D．0或-7
  组卷：97引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C．它的对称轴为直线x=2，则下列说法中正确的有（　　）
  ①ac＞0；②b+4a=0；③b²-4ac＜0；④a-b+c＜0．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：143引用：2难度：0.5

  解析

二、填空题（每小题3分，共24分）

• 7．在平面直角坐标系中，点（-1，5）关于原点的对称点的坐标是

  ．
  组卷：271引用：8难度：0.8

  解析

• 8．二次函数y=x²-3x-1与y轴交点的坐标为

  ．
  组卷：68引用：3难度：0.6

  解析

六、解答题（每小题10分，共20分）

• 25．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图①所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是边BC上一点（0＜BD＜

  1

  2

  BC），连接AD，将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，得到△ACE．
  【操作探究】
  （1）试判断△ADE的形状，并说明理由；
  【深入探究】
  （2）希望小组受此启发，如图②，在线段CD上取一点F，使得∠DAF=45°，连接EF，发现EF和DF有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；
  （3）智慧小组在图②的基础上继续探究，发现CF，FD，DB三条线段也有一定的数量关系，请你直接写出它们的数量关系．
  组卷：127引用：6难度：0.2

  解析

• 26．如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=a（x-h）²+k（a≠0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4）．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）如图①，若点P为抛物线上第二象限内的一点，且到y轴的距离是2．点M为线段CO上的一个动点，求△APM周长的最小值；
  （3）如图②，将原抛物线绕点A旋转180°，得新抛物线y'，在新抛物线y'的对称轴上是否存在点Q，使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
  
  组卷：485引用：3难度：0.2

  解析