【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图①所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是边BC上一点（0＜BD＜12BC），连接AD，将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，得到△ACE．
【操作探究】
（1）试判断△ADE的形状，并说明理由；
【深入探究】
（2）希望小组受此启发，如图②，在线段CD上取一点F，使得∠DAF=45°，连接EF，发现EF和DF有一定的关系，猜想两者的数量关系，并说明理由；
（3）智慧小组在图②的基础上继续探究，发现CF，FD，DB三条线段也有一定的数量关系，请你直接写出它们的数量关系．
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2
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）△ADE为等腰直角三角形，理由见解析过程；
（2）EF=DF，理由见解析过程；
（3）DF2=CF2+DB2，理由见解析过程．
（2）EF=DF，理由见解析过程；
（3）DF2=CF2+DB2，理由见解析过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/18 0:0:1组卷：127引用：6难度：0.2
相似题
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1．在Rt△ABC中，∠C=90°，令∠B=α＜30°，线段BC的垂直平分线分别交线段AB、BC于点D，E．
（1）如图1，用等式表示DE和AC之间的数量关系，并证明．
（2）如图2，将射线AC绕点A逆时针旋转2α交线段DE于点F，
①依题意补全图形；
②用等式表示AF，EF，DE之间的数量关系，并证明．发布：2025/6/10 2:0:5组卷：164引用：1难度：0.3 -
2．观察猜想
（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，点D与点C重合，点E在斜边AB上，连接DE，且DE=AE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF，连接EF，则=，sin∠ADE=，EFAD
探究证明
（2）在（1）中，如果将点D沿CA方向移动，使CD=AC，其余条件不变，如图2，上述结论是否保持不变？若改变，请求出具体数值：若不变，请说明理由13
拓展延伸
（3）如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=a,点D在边AC的延长线上，E是AB上任意一点，连接DE．ED=nAE，将线段DE绕着点D顺时针旋转90°至点F，连接EF．求和sin∠ADE的值分别是多少？（请用含有n,a的式子表示）EFAD
发布：2025/6/10 6:30:2组卷：1089引用：6难度：0.1 -
3．已知，△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们公共的直角顶点，如图1，D，E分别在BC，AC边上，F是BE的中点，连接CF．
（1）求证：△ACD≌△BCE．
（2）请猜想AD与CF的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）如图2，将△ABC固定不动，△DEC由图1位置绕点C逆时针旋转，旋转角∠BCD=α，（0°＜a＜90°），旋转过程中，其他条件不变．试判断，AD与CF的关系是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出相关正确结论．
发布：2025/6/10 2:30:2组卷：225引用：2难度：0.4
