【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们一起探索旋转的奥秘.老师出示了一个问题:如图①所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是边BC上一点(0<BD<12BC),连接AD,将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转,使AB与AC重合,得到△ACE.
【操作探究】
(1)试判断△ADE的形状,并说明理由;
【深入探究】
(2)希望小组受此启发,如图②,在线段CD上取一点F,使得∠DAF=45°,连接EF,发现EF和DF有一定的关系,猜想两者的数量关系,并说明理由;
(3)智慧小组在图②的基础上继续探究,发现CF,FD,DB三条线段也有一定的数量关系,请你直接写出它们的数量关系.
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【考点】几何变换综合题.
【答案】(1)△ADE为等腰直角三角形,理由见解析过程;
(2)EF=DF,理由见解析过程;
(3)DF2=CF2+DB2,理由见解析过程.
(2)EF=DF,理由见解析过程;
(3)DF2=CF2+DB2,理由见解析过程.
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/18 0:0:1组卷:127引用:6难度:0.2
相似题
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1.在Rt△ABC中,∠C=90°,令∠B=α<30°,线段BC的垂直平分线分别交线段AB、BC于点D,E.
(1)如图1,用等式表示DE和AC之间的数量关系,并证明.
(2)如图2,将射线AC绕点A逆时针旋转2α交线段DE于点F,
①依题意补全图形;
②用等式表示AF,EF,DE之间的数量关系,并证明.发布:2025/6/10 2:0:5组卷:164引用:1难度:0.3 -
2.观察猜想
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,点D与点C重合,点E在斜边AB上,连接DE,且DE=AE,将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到线段DF,连接EF,则=,sin∠ADE=,EFAD
探究证明
(2)在(1)中,如果将点D沿CA方向移动,使CD=AC,其余条件不变,如图2,上述结论是否保持不变?若改变,请求出具体数值:若不变,请说明理由13
拓展延伸
(3)如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=a,点D在边AC的延长线上,E是AB上任意一点,连接DE.ED=nAE,将线段DE绕着点D顺时针旋转90°至点F,连接EF.求和sin∠ADE的值分别是多少?(请用含有n,a的式子表示)EFAD发布:2025/6/10 6:30:2组卷:1089引用:6难度:0.1 -
3.已知,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们公共的直角顶点,如图1,D,E分别在BC,AC边上,F是BE的中点,连接CF.
(1)求证:△ACD≌△BCE.
(2)请猜想AD与CF的数量关系和位置关系,并说明理由.
(3)如图2,将△ABC固定不动,△DEC由图1位置绕点C逆时针旋转,旋转角∠BCD=α,(0°<a<90°),旋转过程中,其他条件不变.试判断,AD与CF的关系是否发生改变?若不变,请说明理由;若改变,请求出相关正确结论.发布:2025/6/10 2:30:2组卷:225引用:2难度:0.4