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2023-2024学年四川省南充市阆中中学高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）

发布：2024/9/19 0:0:8

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={y|y=2cosx,x∈[0，5]}，N={x|y=log₂（x-1）}，则M∩N=（　　）
A．{x|1＜x≤5} B．{x|-1＜x≤0} C．{x|-2≤x≤0} D．{x|1＜x≤2}
组卷：33引用：2难度：0.7
解析
2．已知a,b∈R，（a-i）i=b-2i,则a+bi的共轭复数为（　　）
A．-2-i B．-2+i C．2-i D．2+i
组卷：133引用：7难度：0.8
解析
3．方程x²+2ax-a=0在区间（0，1）和（1，2）各有一个根的充要条件是（　　）
A．a∈（-∞，-1） B．
a
∈
（
-
4
3
，-
1
）
C．
a
∈
（
-
4
3
，
0
）
D．a∈（-2，-1）
组卷：307引用：6难度：0.5
解析
4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）
A．f（x）=x³•ln|x| B．f（x）=e^|x|•（x²-1）
C．
f
（
x
）
=
x
3
-
x
e
|
x
|
D．
f
（
x
）
=
x
-
x
3
2
x
组卷：45引用：4难度：0.7
解析
5．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n，S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若{S_n+λ}为等比数列，则λ=（　　）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
组卷：96引用：2难度：0.7
解析
6．已知向量
m
=
（
2
3
，
cosθ
）
，
n
=
（
sinθ
，
2
）
，
m
•
n
=
1
，则
cos
（
2
θ
-
2
π
3
）
的值是（　　）
A．
7
8
B．
1
4
C．
-
1
4
D．
-
7
8
组卷：102引用：4难度：0.5
解析
7．8月29日，华为在官方网站发布了Mate60手机，其中大部分件已实现国产化，5G技术更是遥遥领先，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：
C
=
W
lo
g
2
（
1
+
S
N
）
，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，位道内信号的平均功率S以及信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中
S
N
叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（　　）（参考数值：lg2≈0.301）
A．43% B．33% C．23% D．13%
组卷：209引用：11难度：0.7
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x
=
2
2
t
y
=
t
2
-
1
（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ-1=0．
（1）求C₁的普通方程与C₂的直角坐标方程；
（2）设M，N是C₁与C₂的公共点，点P的直角坐标为（0，1），求
1
|
PM
|
+
1
|
PN
|
的值．
组卷：142引用：3难度：0.6
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a,b,c是正实数，且满足
a
+
b
2
+
c
3
=
1
．
（1）是否存在满足已知条件的a,b,使得ab=
1
2
，试说明理由；
（2）求
a
+
b
+
c
的最大值．
组卷：209引用：4难度：0.7
解析

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A．f（x）=x³•ln\|x\|	B．f（x）=e^\|x\|•（x²-1）
C． f （ x ） = x 3 - x e \| x \|	D． f （ x ） = x - x 3 2 x

2023-2024学年四川省南充市阆中中学高三（上）月考数学试卷（理科）（10月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={y|y=2cosx,x∈[0，5]}，N={x|y=log2（x-1）}，则M∩N=（ ）

2．已知a,b∈R，（a-i）i=b-2i,则a+bi的共轭复数为（ ）

3．方程x2+2ax-a=0在区间（0，1）和（1，2）各有一个根的充要条件是（ ）

4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ）

5．在数列{an}中，a1=1，an+1=2an，Sn为等比数列{an}的前n项和，若{Sn+λ}为等比数列，则λ=（ ）

6．已知向量m=（23，cosθ），n=（sinθ，2），m•n=1，则cos（2θ-2π3）的值是（ ）

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]​

[选修4-5：不等式选讲]​

23．已知a,b,c是正实数，且满足a+b2+c3=1．（1）是否存在满足已知条件的a,b,使得ab=12，试说明理由；（2）求a+b+c的最大值．

1．设集合M={y|y=2cosx,x∈[0，5]}，N={x|y=log₂（x-1）}，则M∩N=（　　）

2．已知a,b∈R，（a-i）i=b-2i,则a+bi的共轭复数为（　　）

3．方程x²+2ax-a=0在区间（0，1）和（1，2）各有一个根的充要条件是（　　）

4．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（　　）

5．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=2a_n，S_n为等比数列{a_n}的前n项和，若{S_n+λ}为等比数列，则λ=（　　）

6．已知向量
m
=
（
2
3
，
cosθ
）
，
n
=
（
sinθ
，
2
）
，
m
•
n
=
1
，则
cos
（
2
θ
-
2
π
3
）
的值是（　　）

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知a,b,c是正实数，且满足
a
+
b
2
+
c
3
=
1
．
（1）是否存在满足已知条件的a,b,使得ab=
1
2
，试说明理由；
（2）求
a
+
b
+
c
的最大值．