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2023-2024学年辽宁省大连八中高一（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/13 9:0:8

一、单选题

1．已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）
A．{0，2} B．{1，2}
C．{0} D．{-2，-1，0，1，2}
组卷：6076引用：26难度：0.9
解析
2．下列表示正确的是（　　）
A．∅∈{0} B．a⊆{a} C．{a}⊆{a,b} D．{0}=∅
组卷：397引用：3难度：0.9
解析
3．命题P：∀x∈R，x²+1≥1，则￢P是（　　）
A．∀x∈R，x²+1＜1 B．∀x∈R，x²+1≥1
C．
∃
x
0
∈
R
，
x
0
2
+
1
＜
1
D．
∃
x
0
∈
R
，
x
0
2
+
1
≥
1
组卷：2657引用：15难度：0.9
解析
4．已知A是由0，m,m²-3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（　　）
A．2 B．3 C．0或3 D．0，2，3均可
组卷：3373引用：10难度：0.8
解析
5．定义行列式
a
b
c
d
=
ad
-
bc
，若行列式
a
2
1
3
2
＜
a
0
4
1
，则实数a的取值范围为（　　）
A．
（
-
1
，
3
2
）
B．
（
-
∞
，-
1
）
∪
（
3
2
，
+
∞
）
C．
（
-
3
2
，
1
）
D．
（
-
∞
，-
3
2
）
∪
（
1
，
+
∞
）
组卷：40引用：5难度：0.9
解析
6．如图，已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，
B
=
{
x
|
x
-
2
x
+
1
≤
0
}
，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（　　）
A．3 B．4 C．7 D．8
组卷：76引用：5难度：0.7
解析
7．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（x₁，0）与（x₂，0），其中x₁＜x₂，方程ax²+bx+c+a=0的两根为m,n（m＜n），则下列判断正确的是（　　）
A．m＜n＜x₁＜x₂ B．x₁＜x₂＜m＜n C．x₁＜m＜n＜x₂ D．m＜x₁＜x₂＜n
组卷：306引用：4难度：0.7
解析

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四、解答题

21．解关于x的不等式mx²+（1-m）x+m-2＜m-1（m∈R）．
组卷：191引用：2难度：0.7
解析
22．对于题目：已知x＞0，y＞0，且xy=2，求
A
=
2
x
+
4
y
+
4
x
+
2
y
最小值．
甲同学的解法：因为x＞0，y＞0，所以
4
x
＞
0
，
2
y
＞
0
，从而
A
=
2
x
+
4
y
+
4
x
+
2
y
=
（
2
x
+
4
x
）
+
（
4
y
+
2
y
）
≥
2
2
x
•
4
x
+
2
4
y
•
2
y
≥
8
2
，所以A的最小值为
8
2
．
乙同学的解法：因为x＞0，y＞0，所以
A
=
2
x
+
4
y
+
4
x
+
2
y
=
2
x
+
4
y
+
4
y
+
2
x
xy
=
3
x
+
6
y
≥
2
3
x
•
6
y
=
12
．所以A的最小值为12．
丙同学的解法：因为x＞0，y＞0，所以
A
=
2
x
+
4
y
+
4
x
+
2
y
≥
2
2
x
•
4
y
+
2
4
x
•
2
y
=
12
．
（1）请对三位通项的解法正确性作出评价（需评价同学错误原因）；
（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
（i）已知a＞0，b＞0，且ab+2a+b=4，求
M
=
2
a
+
b
+
4
a
+
1
+
8
b
+
2
的最小值；
（ii）设a,b,c都是正数，求证：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥
a
+
b
+
c
．
组卷：142引用：4难度：0.5
解析

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A．∀x∈R，x²+1＜1	B．∀x∈R，x²+1≥1
C． ∃ x 0 ∈ R ， x 0 2 + 1 ＜ 1	D． ∃ x 0 ∈ R ， x 0 2 + 1 ≥ 1

A．（ - 1 ， 3 2 ）	B．（ - ∞ ，- 1 ） ∪ （ 3 2 ， + ∞ ）
C．（ - 3 2 ， 1 ）	D．（ - ∞ ，- 3 2 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）

A．{0，2}	B．{1，2}
C．{0}	D．{-2，-1，0，1，2}

2023-2024学年辽宁省大连八中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题

1．已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（ ）

2．下列表示正确的是（ ）

3．命题P：∀x∈R，x2+1≥1，则￢P是（ ）

4．已知A是由0，m,m2-3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（ ）

5．定义行列式abcd=ad-bc，若行列式a2132＜a041，则实数a的取值范围为（ ）

6．如图，已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x-2x+1≤0}，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（ ）

7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（x1，0）与（x2，0），其中x1＜x2，方程ax2+bx+c+a=0的两根为m,n（m＜n），则下列判断正确的是（ ）

四、解答题

21．解关于x的不等式mx2+（1-m）x+m-2＜m-1（m∈R）．

1．已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

2．下列表示正确的是（　　）

3．命题P：∀x∈R，x²+1≥1，则￢P是（　　）

4．已知A是由0，m,m²-3m+2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（　　）

5．定义行列式
a
b
c
d
=
ad
-
bc
，若行列式
a
2
1
3
2
＜
a
0
4
1
，则实数a的取值范围为（　　）

6．如图，已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，
B
=
{
x
|
x
-
2
x
+
1
≤
0
}
，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（　　）

7．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（x₁，0）与（x₂，0），其中x₁＜x₂，方程ax²+bx+c+a=0的两根为m,n（m＜n），则下列判断正确的是（　　）

21．解关于x的不等式mx²+（1-m）x+m-2＜m-1（m∈R）．