对于题目：已知x＞0，y＞0，且xy=2，求A=2x+4y+4x+2y最小值．
甲同学的解法：因为x＞0，y＞0，所以4x＞0，2y＞0，从而A=2x+4y+4x+2y=（2x+4x）+（4y+2y）≥22x•4x+24y•2y≥82，所以A的最小值为82．
乙同学的解法：因为x＞0，y＞0，所以A=2x+4y+4x+2y=2x+4y+4y+2xxy=3x+6y≥23x•6y=12．所以A的最小值为12．
丙同学的解法：因为x＞0，y＞0，所以A=2x+4y+4x+2y≥22x•4y+24x•2y=12．
（1）请对三位通项的解法正确性作出评价（需评价同学错误原因）；
（2）为巩固学习效果，老师布置了另外两道题，请你解决：
（i）已知a＞0，b＞0，且ab+2a+b=4，求M=2a+b+4a+1+8b+2的最小值；
（ii）设a,b,c都是正数，求证：bca+acb+abc≥a+b+c．
A
=
2
x
+
4
y
+
4
x
+
2
y
4
x
＞
0
2
y
＞
0
A
=
2
x
+
4
y
+
4
x
+
2
y
=
（
2
x
+
4
x
）
+
（
4
y
+
2
y
）
≥
2
2
x
•
4
x
+
2
4
y
•
2
y
≥
8
2
8
2
A
=
2
x
+
4
y
+
4
x
+
2
y
=
2
x
+
4
y
+
4
y
+
2
x
xy
=
3
x
+
6
y
≥
2
3
x
•
6
y
=
12
A
=
2
x
+
4
y
+
4
x
+
2
y
≥
2
2
x
•
4
y
+
2
4
x
•
2
y
=
12
M
=
2
a
+
b
+
4
a
+
1
+
8
b
+
2
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥
a
+
b
+
c
【考点】基本不等式及其应用．
【答案】（1）甲错误，乙、丙正确；
（2）（i）；（ii）证明见解析．
（2）（i）
20
3
-
12
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/13 9:0:8组卷：142引用：4难度：0.5
