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2022-2023学年山西省临汾地区八年级（下）期末数学试卷（北师大版）

发布：2024/7/3 8:0:9

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

1．限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某桥洞的限高标志牌，则下列装载高度的车辆能通过此桥洞的是（　　）
A．4.5m B．5.5m C．6m D．6.5m
组卷：105引用：2难度：0.9
解析
2．剪纸又称刻纸，是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术的享受．下列四个剪纸作品中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：35引用：2难度：0.9
解析
3．下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．x²+4x-5=x（x+4）-5 B．a（x+y）=ax+ay
C．x²-2x+1=（x-1）² D．（2x+1）（2x-1）=4x²-1
组卷：169引用：2难度：0.7
解析
4．请阅读以下关于解答“在△ABC中，AB=AC，求证：∠ABC＜90°”的过程：
证明：假设∠ABC⩾90°．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB⩾90°．
∴∠ABC+∠ACB⩾180°．
这与“三角形三个内角的和等于180°”相矛盾．
∴假设不成立．
∴∠ABC＜90°．
这种证明方法是（　　）
A．综合法 B．反证法 C．枚举法 D．归纳法
组卷：108引用：5难度：0.6
解析
5．一个不等式组
x
-
1
2
＜
x
3
x
-
2
≥
2
x
，那么它的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：211引用：4难度：0.7
解析
6．依据所标数据，下列图形中一定为平行四边形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：607引用：8难度：0.6
解析
7．化简
1
a
-
3
-
6
a
2
-
9
的结果是（　　）
A．
1
a
+
3
B．a-3 C．a+3 D．
1
a
-
3
组卷：1898引用：11难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

22．阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
×年×月×日星期一
今天，同学们学习了三角形中位线定理的相关内容，知道了“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”．课下，对三角形中位线定理的相关知识进行了复习，并对它相关的命题产生了兴趣．如图1，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，同学们提出了以下三个命题：
I．若D是AB边的中点，且
DE
=
1
2
BC
，则E是AC边的中点．
II．若DE∥BC，且
DE
=
1
2
BC
，则D，E分别是AB，AC边的中点．
III．若D是AB边的中点，且DE∥BC，则E是AC边的中点．
任务：
（1）从所提出的三个命题中选择一个假命题，并在图2中画出反例；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
（2）从所提出的三个命题中选择一个真命题进行证明．
组卷：68引用：1难度：0.5
解析
23．综合与实践
特例感知：
如图1，在等边三角形ABC中，D是BC延长线上一点，且CD＜BC，以CD为边作等边三角形CDE，连接BE，分别过点B作BF∥ED，过点D作DF∥BE，交于点F，连接AF，AC与BE交于点G．

（1）试判断AF和BE的数量关系，并说明理由．
猜想论证：
（2）将△CDE绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到图2，则（1）中AF和BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
拓展延伸：
（3）将如图1所示的△CDE绕点C按逆时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），当∠ABF=90°时，请直接写出α的值．
组卷：162引用：2难度：0.1
解析