阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
×年×月×日星期一
今天，同学们学习了三角形中位线定理的相关内容，知道了“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”．课下，对三角形中位线定理的相关知识进行了复习，并对它相关的命题产生了兴趣．如图1，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，同学们提出了以下三个命题：
I．若D是AB边的中点，且

DE

=

1

2

BC

，则E是AC边的中点．
II．若DE∥BC，且

DE

=

1

2

BC

，则D，E分别是AB，AC边的中点．
III．若D是AB边的中点，且DE∥BC，则E是AC边的中点．
任务：
（1）从所提出的三个命题中选择一个假命题，并在图2中画出反例；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
（2）从所提出的三个命题中选择一个真命题进行证明．