综合与实践
特例感知：
如图1，在等边三角形ABC中，D是BC延长线上一点，且CD＜BC，以CD为边作等边三角形CDE，连接BE，分别过点B作BF∥ED，过点D作DF∥BE，交于点F，连接AF，AC与BE交于点G．
（1）试判断AF和BE的数量关系，并说明理由．
猜想论证：
（2）将△CDE绕点C按顺时针方向旋转一定角度得到图2，则（1）中AF和BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由．
拓展延伸：
（3）将如图1所示的△CDE绕点C按逆时针方向旋转角度α（0°＜α＜180°），当∠ABF=90°时，请直接写出α的值．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）AF=BE；
（2）仍然成立；
（3）α=30°．
（2）仍然成立；
（3）α=30°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/3 8:0:9组卷：162引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE=CD．连接BD和AE，将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，连接DF．
（1）请判断线段BD和AF的位置关系并证明；
（2）当时，求∠AEC的度数；S△ABD=14BD2
（3）如图2，连接EF，G为EF中点，，当D从点C运动到点A的过程中，EF的中点G也随之运动，请求出点G所经过的路径长．AB=22发布：2025/5/21 22:30:1组卷：573引用：7难度：0.2 -
2．如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是线段BO上一点（不含端点），将△ABE沿AE翻折，AB的对应边AB′与BD相交于点F．
（1）当∠BAE=15° 时，求EF的长；
（2）若△ABF是等腰三角形，求AF的长；
（3）若EF=k•BE，求k的取值范围．
发布：2025/5/21 22:30:1组卷：1087引用：4难度：0.3 -
3．如图1，在△ABC中，AC=BC，将线段CB绕点C逆时针旋转90°，得到线段CD，连接AD，BD．
（1）求∠BAD的度数；
（2）如图2，若∠ACD的平分线CE交AD于点F，交AB的延长线于点E，连接DE．
①证明：△BCD∽△AED；
②证明：．2CE=DE+BE发布：2025/5/21 22:30:1组卷：267引用：3难度：0.3
