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2022-2023学年湖北省恩施州高中教育联盟高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/22 8:0:10

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1．已知集合A={x|2x-4＜0}，B={x|lgx＜1}，则A∩B=（　　）
A．{x|x＜2} B．{x|x＜10} C．{x|0＜x＜2} D．{x|x＜0或x＞2}
组卷：80引用：3难度：0.8
解析
2．设复数z满足
z
=
i
2023
-
1
+
2
i
，则
|
1
z
|
=（　　）
A．
5
B．
3
C．
3
2
D．
5
2
组卷：11引用：1难度：0.8
解析
3．已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，-3）．若向量
c
满足（
c
+
a
）∥
b
，
c
⊥（
a
+
b
），则
c
=（　　）
A．（
7
9
，
7
3
） B．（-
7
3
，-
7
9
） C．（
7
3
，
7
9
） D．（
-
7
9
，

-
7
3
）
组卷：592引用：58难度：0.9
解析
4．若两条直线l₁：y=2x+m,l₂：y=2x+n与圆x²+y²-4x=0的四个交点能构成正方形，则|m-n|=（　　）
A．
4
5
B．
2
10
C．
2
2
D．4
组卷：354引用：4难度：0.5
解析
5．在三角形ABC中，已知角
C
=
π
3
，则sinA+sinB的最大值是（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．
6
2
组卷：54引用：1难度：0.6
解析
6．若
（
1
+
2
x
）
+
（
1
+
2
x
）
2
+
⋯
+
（
1
+
2
x
）
6
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
6
x
6
，且a₀=6，则a₁+a₂+a₃+⋯+a₆=（　　）
A．42 B．1092 C．1086 D．6
组卷：32引用：3难度：0.7
解析
7．法国数学家加斯帕尔•蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆．我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的蒙日圆方程为x²+y²=a²+b²，现有椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
12
=1的蒙日圆上一个动点M，过点M作椭圆C的两条切线，与该蒙日圆分别交于P，Q两点，若△MPQ面积的最大值为28，则椭圆C的长轴长为（　　）
A．5 B．8 C．4 D．10
组卷：200引用：2难度：0.4
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分，各题应有必要的文字叙述及推理演算过程）

21．已知F是抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，过点F的直线交抛物线C于A、B两点，且
1
|
AF
|
+
1
|
BF
|
=
2
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若O为坐标原点，过点B作y轴的垂线交直线AO于点D，过点A作直线DF的垂线与抛物线C的另一交点为E，AE的中点为G，求
|
GB
|
|
DG
|
的取值范围．
组卷：43引用：4难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
1
2
x
2
-
xlnx
+
t
（
t
∈
R
）
．
（1）g（x）是f（x）的导函数，求g（x）的最小值；
（2）证明：对任意正整数n（n≥2），都有
（
1
+
1
2
2
）
•
（
1
+
1
3
2
）
•
（
1
+
1
4
2
）
⋯
（
1
+
1
n
2
）
＜
e
（其中e为自然对数的底数）
组卷：34引用：3难度：0.4
解析