2021-2022学年天津市耀华嘉诚国际中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每题4分，共32分）

• 1．若复数

  z

  =

  m

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  是纯虚数，则|m+i|=（　　）

  A． 5

  B．2

  C． 2 5

  D．4
  组卷：393引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=2c,sin²A+sin²C-sinAsinC-sin²B=0，则C=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：1265引用：10难度：0.7

  解析

• 3．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，y），

  c

  =（2，-4），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则x+y=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：485引用：12难度：0.9

  解析

• 4．日前，十九大代表、奥运冠军一一魏秋月老师在升旗仪式上为耀华师生上了一堂生动的体育思政课，并为耀华排球社的同学们带来了魏秋月名师工作室团队的专业技术指导．其间对同学们垫排球的手势技术动作进行了特别指导．之后排球社的同学为训练动作组织了垫排球比赛，以下为排球社50位同学的垫球个数所做的频率分布直方图，所有同学垫球数都在5-40之间．估计垫球数的样本数据的75%分位数是（　　）

  A．17.5

  B．18.75

  C．27

  D．28
  组卷：75引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在锐角△ABC中，已知a=3，

  c

  =

  7

  ，C=60°，则△ABC的面积为（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3 2 或 3 3 4

  C． 3 3 2

  D． 3 3 4
  组卷：1225引用：8难度：0.7

  解析

• 6．A={1，2，3}，B={x∈R|x²-ax+b=0，a∈A，b∈A}，则A∩B=B的概率是（　　）

  A． 2 9

  B． 1 3

  C． 8 9

  D．1
  组卷：99引用：12难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共4小题，共44分）

• 17．已知向量

  a

  与

  b

  的夹角

  θ

  =

  3

  π

  4

  ，且

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  2

  ．
  （1）求

  a

  •

  b

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  ；
  （2）求

  a

  与

  a

  +

  b

  的夹角的余弦值．
  （3）若

  b

  =

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，求

  a

  在

  b

  上的投影向量．
  组卷：466引用：4难度：0.6

  解析

• 18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且

  b

  si

  n

  2

  C

  2

  +

  c

  si

  n

  2

  B

  2

  =

  3

  bc

  2

  （

  b

  +

  c

  +

  a

  ）

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若c＞a,求

  m

  =

  a

  +

  b

  c

  的取值范围．
  组卷：801引用：11难度：0.5

  解析