2023-2024学年山东省日照市日照港中学七年级（上）第一次月考数学试卷
发布：2024/9/14 11:0:13
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
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1．-3的绝对值是（ ）
组卷：3369引用：656难度：0.9 -
2．下列各数中最大的是（ ）
组卷：578引用：16难度：0.8 -
3．下列对“0”的说法正确的个数是（ ）
①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．组卷：237引用：2难度：0.6 -
4．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（ ）组卷：646引用：13难度：0.9 -
5．下列有理数的大小关系正确的是（ ）
组卷：1220引用：15难度：0.8 -
6．下列计算①（-1）×（-2）×（-3）=6；②（-36）÷（-9）=-4；③
×（-23）÷（-1）=94；④（-4）÷32×（-2）=16．其中正确的个数（ ）12组卷：1484引用：31难度：0.9 -
7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ）
①a-b＞0；②a+b＞0；③-|b|＞-|a|；④b-a＞0．
组卷：1260引用：15难度：0.8 -
8．下面算式与
的值相等的是（ ）512-13+214组卷：2447引用：22难度：0.9
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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23．七年级小莉同学在学习完第一章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．为庆祝“国庆节”，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b=a×b+2×a.
（1）求（-2）⊕（+3）的值．
（2）求（-3）⊕（-4⊕）的值．12组卷：506引用：7难度：0.6 -
24．【问题提出】|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2021|的最小值是多少？
【阅读理解】
为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么|a-1|可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a-1|+|a-2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究|a-1|+|a-2|的最小值．
我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：
（1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
（2）如图②，a在1和2之间（包括在1，2上），可以看出a到1和2的距离之和等于1．
（3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．
所以a到1和2的距离之和最小值是1．
【问题解决】
（1）|a-3|+|a-6|的几何意义是 ；请你结合数轴探究：|a-3|+|a-6|的最小值是 ；
（2）请你结合图④探究：|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是 ，此时a为 ；
（3）|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|+|a-6|的最小值为 ；
（4）|a-1|+|a-2|+|a-3|+…|a-2021|的最小值为 ．
【拓展应用】
如图⑤，已知a到-1，2的距离之和小于4，请写出a的范围为 ．
组卷：541引用：2难度：0.4
