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2021-2022学年甘肃省酒泉市高二（下）期末数学试卷（理科）

发布：2024/10/27 9:30:2

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={-1，1}，
N
=
{
x
|
1
2
＜
2
x
+
1
＜
4
，
x
∈
Z
}
，则M∪N=（　　）
A．{-1，1} B．{-1} C．{0} D．{-1，0，1}
组卷：40引用：3难度：0.8
解析
2．若复数z满足z+2+i=（3-i）（1+2i），则z的模为（　　）
A．5 B．3 C．
5
D．
3
组卷：176引用：5难度：0.8
解析
3．从2024年起，甘肃考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．若规定等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E、F，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级20%，C等级20%，D等级30%，E等级14%，F等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生人数为（　　）
A．30 B．40 C．55 D．70
组卷：34引用：1难度：0.7
解析
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．
16
3
B．4 C．8 D．
8
3
组卷：42引用：2难度：0.6
解析
5．已知
a
=
（
1
，
2
）
，
|
b
|
=
2
3
，
a
•
b
=
-
3
，则
a
与
b
的夹角是（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
组卷：59引用：1难度：0.8
解析
6．若
（
x
-
2
x
）
n
展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（　　）
A．160 B．60 C．-160 D．-60
组卷：99引用：1难度：0.7
解析

7．通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动，计算得到统计量K²的观测值k≈4.892，参照附表，得到的正确结论是（　　）

P（K²≥k） 0.10 0.05 0.025

k 2.706 3.841 5.024

A．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B．有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

组卷：348引用：7难度：0.9

解析

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三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

21．2022年3月，全国大部分省份出现了新冠疫情，对于出现确诊病例的社区，受到了全社会的关注．为了把被感染的人筛查出来，防疫部门决定对全体社区人员筛查核酸检测，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了；如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验．假设在接受检验的人群中，随机抽一人核酸检测呈阳性概率为p=0.003，每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的．核酸检测通常有两种分组方式可以选择：方案一：10人一组；方案二：8人一组．
（1）分别求出采用方案一和方案二中每组的化验次数的分布列和数学期望；
（2）若该社区约有2000人，请你为防疫部门选择一种方案，并说明理由．
（参考数据：0.997⁸=0.976，0.997¹⁰=0.970）
组卷：45引用：1难度：0.6
解析
22．如图，在道路边安装路灯，路面OD宽12
3
m,灯柱OB高14m,灯杆AB与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内．
（1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线？
（2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5m的警示牌直立在C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度．
组卷：251引用：8难度：0.6
解析