2022-2023学年重庆八中艺术班高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线y=

  3

  x+2的倾斜角是（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． π 6
  组卷：562引用：8难度：0.9

  解析

• 2．等比数列4+x,10+x,20+x的公比为（　　）

  A． 1 2

  B． 4 3

  C． 3 2

  D． 5 3
  组卷：1372引用：4难度：0.8

  解析

• 3．曲线f（x）=lnx+x在x=1处的切线方程为（　　）

  A．2x-y-1=0

  B．x-2y+1=0

  C．2x-y+1=0

  D．x-2y-1=0
  组卷：230引用：4难度：0.8

  解析

• 4．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少子，”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：114引用：6难度：0.8

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  3

  ，则其渐近线方程为（　　）

  A．y=± 2 x

  B．y=± 3 x

  C．y=± 2 2 x

  D．y=± 3 2 x
  组卷：8404引用：58难度：0.9

  解析

• 6．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，侧棱长为

  3

  ，D为BC中点，则三棱锥A-B₁DC₁的体积为（　　）

  A．3

  B． 3 2

  C．1

  D． 3 2
  组卷：4516引用：61难度：0.9

  解析

• 7．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且满足a₁＜0，S₃=S₉．则当S_n取得最小值时，n的值为（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  组卷：206引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知{a_n}是公差为2的等差数列，其前8项和为64．{b_n}是公比大于0的等比数列，b₁=4，b₃-b₂=48．
  （Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （Ⅱ）求

  {

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }

  的前n项和P_n；
  （Ⅲ）求

  {

  a

  n

  b

  n

  }

  的前n项和T_n．
  组卷：269引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足

  OC

  =α

  OA

  +β

  OB

  ，其中α，β∈R，且α-2β=1．
  （1）求点C的轨迹方程；
  （2）设点C的轨迹与双曲线

  x

  2

  a

  2

  -y²=13，（a＞0）交于两点M，N，且OM⊥ON，求该双曲线的方程．
  组卷：115引用：2难度：0.9

  解析