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已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α，β∈R，且α-2β=1．
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线
x
2
a
2
-y2=13，（a＞0）交于两点M，N，且OM⊥ON，求该双曲线的方程．

【考点】双曲线的几何特征．
【答案】（1）x+y=1；
（2）27x2-y2=13．
【解答】
【点评】
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发布：2024/8/29 0:0:8组卷：115引用：2难度：0.9
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  • 1．若双曲线
    x
    2
    8
    -
    y
    2
    m
    =1的渐近线方程为y=±2x,则实数m等于（　　）

    发布：2025/1/5 18:30:5组卷：26引用：1难度：0.9
    解析

  • 2．已知F1，F2为椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的公共点，且∠F1PF2=
    π
    3
    ，e1，e2分别为椭圆和双曲线的离心率，则
    4
    e
    1
    e
    2
    3
    e
    1
    2
    +
    e
    2
    2
    的值为（　　）

    发布：2025/1/2 23:30:3组卷：204引用：2难度：0.5
    解析

  • 3．已知双曲线
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦点为F（2，0），渐近线方程为
    3
    x
    ±
    y
    =
    0
    ，则该双曲线实轴长为（　　）

    发布：2025/1/2 19:0:5组卷：136引用：2难度：0.7
    解析
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