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2022-2023学年湖南省常德市临澧一中高一（上）第三次段考数学试卷

发布：2024/8/17 11:0:4

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．若集合M={（x,y）|y=1}，集合N={（x,y）|x=0}，则M∩N=（　　）
A．{0，1} B．{（0，1）}
C．{（1，0）} D．{（0，1），（1，0）}
组卷：67引用：3难度：0.8
解析
2．命题“∀x＞1，x²+1＞m”是真命题的充要条件是（　　）
A．m＜1 B．m＜2 C．m≤2 D．m＜3
组卷：115引用：2难度：0.8
解析
3．已知a,b,c,d都是常数，a＞b,c＞d,若f（x）=2017-（x-a）（x-b）的零点为c,d,则下列不等式正确的是（　　）
A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d
组卷：746引用：3难度：0.7
解析
4．函数
f
（
x
）
=
x
+
1
|
x
+
1
|
lo
g
a
|
x
|
（
a
＞
1
）
的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：136引用：4难度：0.9
解析
5．已知sinα+cosα=sinαcosα=m,则m的值为（　　）
A．
1
+
2
B．
1
-
2
C．
1
±
2
D．不存在
组卷：489引用：4难度：0.7
解析
6．已知角α的终边过点（-1，2），则
sin
（
3
π
-
α
）
-
cos
（
π
2
+
α
）
+
sin
（
11
π
2
+
α
）
的值为（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
4
5
5
D．
5
组卷：667引用：4难度：0.7
解析
7．已知f（x）=log_a（a^-x+1）+bx（a＞0且a≠1）是偶函数，则下面说法正确的是（　　）
A．
b
=
1
2
且
f
（
a
）
＞
f
（
1
a
）
B．
b
=
-
1
2
且
f
（
α
）
＜
f
（
1
a
）
C．
b
=
1
2
且
f
（
a
+
1
a
）
＞
f
（
1
b
）
D．
b
=
-
1
2
且
f
（
a
+
1
a
）
＞
f
（
1
b
）
组卷：14引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．2020年，突如其来的新冠肺炎疫情席卷全球，此次疫情传播速度之快、感染范围之广、防控难度之大均创历史之最．面对疫情，我国政府快速应对，在这次疫情大考的实践中凸显了中国社会主义制度的优越性，在向全球提供支援及分享抗疫经验中体现出了大国担当的责任和情怀．据报载，截至目前，我国有5种疫苗正在开展三期临床试验．如图为某种疫苗在按规定的剂量使用后，每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的近似曲线，其中，OM，MN为线段，且MN所在直线的斜率为-
1
2
．当t≥3时，y与t之间满足：y=（
1
3
）^t-a（其中a为常数）．
（Ⅰ）结合图象，写出使用后y与t之间的函数关系式y=f（t），其中t＞0；
（Ⅱ）根据进一步的测定：每毫升血液中含药量不少于
1
3
微克时治疗有效，求使用一次治疗有效的时间范围．
组卷：69引用：3难度：0.7
解析
22．已知定义在R上的增函数f（x），函数F（x）=f（x）-f（-x），G（x）=f（x）+f（-x）．
（1）用定义证明函数F（x）是增函数，并判断其奇偶性；
（2）若f（x）=2^x，不等式G（2x）+4＞mG（x）对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，函数g（x）=F（x）+a（f（1-x）-a）有两个不同的零点x₁，x₂，且1+x₁x₂＜x₁+x₂，求实数a的取值范围．
组卷：21引用：3难度：0.4
解析

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A．{0，1}	B．{（0，1）}
C．{（1，0）}	D．{（0，1），（1，0）}

A． b = 1 2 且 f （ a ）＞ f （ 1 a ）	B． b = - 1 2 且 f （ α ）＜ f （ 1 a ）
C． b = 1 2 且 f （ a + 1 a ）＞ f （ 1 b ）	D． b = - 1 2 且 f （ a + 1 a ）＞ f （ 1 b ）

2022-2023学年湖南省常德市临澧一中高一（上）第三次段考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．若集合M={（x,y）|y=1}，集合N={（x,y）|x=0}，则M∩N=（ ）

2．命题“∀x＞1，x2+1＞m”是真命题的充要条件是（ ）

3．已知a,b,c,d都是常数，a＞b,c＞d,若f（x）=2017-（x-a）（x-b）的零点为c,d,则下列不等式正确的是（ ）

4．函数f（x）=x+1|x+1|loga|x|（a＞1）的图象大致是（ ）

5．已知sinα+cosα=sinαcosα=m,则m的值为（ ）

6．已知角α的终边过点（-1，2），则sin（3π-α）-cos（π2+α）+sin（11π2+α）的值为（ ）

7．已知f（x）=loga（a-x+1）+bx（a＞0且a≠1）是偶函数，则下面说法正确的是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1．若集合M={（x,y）|y=1}，集合N={（x,y）|x=0}，则M∩N=（　　）

2．命题“∀x＞1，x²+1＞m”是真命题的充要条件是（　　）

3．已知a,b,c,d都是常数，a＞b,c＞d,若f（x）=2017-（x-a）（x-b）的零点为c,d,则下列不等式正确的是（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
x
+
1
|
x
+
1
|
lo
g
a
|
x
|
（
a
＞
1
）
的图象大致是（　　）

5．已知sinα+cosα=sinαcosα=m,则m的值为（　　）

6．已知角α的终边过点（-1，2），则
sin
（
3
π
-
α
）
-
cos
（
π
2
+
α
）
+
sin
（
11
π
2
+
α
）
的值为（　　）

7．已知f（x）=log_a（a^-x+1）+bx（a＞0且a≠1）是偶函数，则下面说法正确的是（　　）