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2022-2023学年广东省汕尾市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/7/1 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数（m²-m）+3i是纯虚数，则实数m=（　　）
A．1 B．0或1 C．1或2 D．1或3
组卷：30引用：2难度：0.7
解析
2．已知|
a
|=2
5
，
b
=（1，2），且
a
∥
b
，则
a
的坐标为（　　）
A．（2，4） B．（-2，-4）
C．（2，4）或（-2，-4） D．（2，-4）或（-2，4）
组卷：40引用：4难度：0.7
解析
3．将函数
y
=
3
cos
（
1
2
x
-
π
3
）
的图象向左平移
1
8
个周期后所得图象对应的函数为（　　）
A．
y
=
3
cos
（
1
2
x
-
7
π
12
）
B．
y
=
3
cos
（
1
2
x
+
π
12
）
C．
y
=
3
cos
（
1
2
x
-
5
π
6
）
D．
y
=
3
cos
（
1
2
x
-
π
12
）
组卷：75引用：2难度：0.7
解析
4．已知直线a,b,l和平面α，则下列命题正确的是（　　）
A．若a∥b,a∥α，则b∥α
B．若a∥b,a⊄α，b⊄α，a∥α，则b∥α
C．若l⊥a,l⊥b,a⊂α，b⊂α，则l⊥α
D．若
a
⊥
b
，a⊥α，则b∥α
组卷：55引用：3难度：0.8
解析
5．已知
π
2
＜
α
＜
π
，
cosα
=
-
1
2
，则sin2α=（　　）
A．
-
3
4
B．
3
4
C．
-
3
2
D．
3
2
组卷：153引用：2难度：0.8
解析
6．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为棱A₁B₁的中点，AB=AA₁=2，则直线AB₁与直线C₁D所成角的余弦值为（　　）
A．0 B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2
组卷：45引用：2难度：0.7
解析
7．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,b=2a,bsinA=csinC，则cosC=（　　）
A．
1
4
B．
7
4
C．
2
3
D．
3
4
组卷：330引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E为棱PB的中点．证明：
（1）AE⊥平面PBC；
（2）平面PAD⊥平面PCD．
组卷：384引用：4难度：0.6
解析
22．如图，已知直线l₁∥l₂，A是l₁，l₂之间的一个定点，且点A到l₁，l₂的距离分别为1，2，B是直线l₂上的一个动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l₁交于点C．设∠ABD=α，△ABC的面积为S（α）．
（1）求S（α）的最小值；
（2）已知m∈R，
f
（
α
）
=
1
AC
+
2
AB
，若对任意的
α
∈
（
0
，
π
2
）
，不等式
mf
（
α
）
+
b
≤
m
S
（
α
）
+
m
恒成立，求实数b的取值范围．
组卷：34引用：3难度：0.4
解析