如图，已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一个定点，且点A到l1，l2的距离分别为1，2，B是直线l2上的一个动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l1交于点C．设∠ABD=α，△ABC的面积为S（α）．
（1）求S（α）的最小值；
（2）已知m∈R，f（α）=1AC+2AB，若对任意的α∈（0，π2），不等式mf（α）+b≤mS（α）+m恒成立，求实数b的取值范围．
f
（
α
）
=
1
AC
+
2
AB
α
∈
（
0
，
π
2
）
mf
（
α
）
+
b
≤
m
S
（
α
）
+
m
【考点】函数恒成立问题．
【答案】（1）2；
（2）当m≥0时，实数b的取值范围是（-∞，0]；当m＜0时，实数b的取值范围．
（2）当m≥0时，实数b的取值范围是（-∞，0]；当m＜0时，实数b的取值范围
（
-
∞
，
3
2
m
-
2
m
]
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/24 8:0:9组卷：34引用：3难度：0.4
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