2023-2024学年云南师大附中高三（上）适应性数学试卷（二）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．复数z=1+i+i²+i³+i⁴+i⁵，则

  z

  在复平面内所对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：13引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={（x,y）|y=2^x}，B={（x,y）|y=x²}，则A∩B的元素个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：57引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知{a_n}，{b_n}都是等差数列，且a₁=1，b₁=2，a₁₀+b₁₀=10，则数列{a_n+b_n}的前10项和S₁₀为（　　）

  A．60

  B．65

  C．70

  D．75
  组卷：147引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  ，若m,n是方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  的两个不等的根，且满足|m-n|的最小值为

  π

  6

  ，则ω的值为（　　）

  A．0

  B．4

  C．-4

  D．±4
  组卷：92引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线C：y²=2px,经过T（2p,0）的动直线l交C于A，B两点，O为坐标原点，则∠AOB为（　　）

  A．锐角

  B．直角

  C．钝角

  D．随着直线l的变化，∠AOB可能是锐角、直角或钝角
  组卷：44引用：3难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，tanA：tanB：tanC=1：2：3，则tanA的值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D． 3
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 7．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．则在第2次投篮的人是乙的情况下第一次是甲投篮的概率为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 5
  组卷：107引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题（共70.分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知f（x）=a（x-lnx），

  g

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  x

  +

  2

  e

  3

  ．
  （1）当a=1时，求f（x）的最小值；
  （2）若g（x）≥f（x）在（0，+∞）上恒成立，求a的取值范围．
  组卷：30引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知F₁，F₂是双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，若点P为C上的一点，且PF₁⊥PF₂，△PF₁F₂的面积为3，双曲线的离心率为

  7

  2

  ．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过曲线C左焦点F₁的两条相互垂直的直线分别交双曲线C于A，B和D，E，M，N分别是AB，DE的中点，求证：直线MN过定点，并求出该定点的坐标．
  组卷：86引用：2难度：0.5

  解析