2022-2023学年浙江省杭州二中高三（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|y=ln（4-x²）}，则A∪B=（　　）

  A．（-∞，-1]∪[2，+∞）	B．[-1，2）
  C．[-1，4]	D．（-2，4]
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  2

  +

  bi

  1

  -

  i

  （

  b

  ∈

  R

  ）

  的实部为-1，则b的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．-2

  D．-4
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为4，弧长为4π的扇形，则该圆锥的表面积为（　　）

  A．4π

  B．8π

  C．12π

  D．20π
  组卷：393引用：4难度：0.7

  解析

• 4．杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日举办．某班举行了以“迎亚运、讲文明、创典范”为主题的联欢晚会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，则这两个教师节目相邻的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 7

  C． 1 3

  D． 2 7
  组卷：42引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知△OAB，OA=1，OB=2，

  OA

  •

  OB

  =

  -

  1

  ，过点O作OD垂直AB于点D，点E满足

  OE

  =

  1

  2

  ED

  ，则

  EO

  •

  EA

  的值为（　　）

  A． - 3 28

  B． - 1 21

  C． - 2 9

  D． - 2 21
  组卷：94引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知a=2，b=

  5

  1

  3

  ，c=

  （

  2

  +

  e

  ）

  1

  e

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜c＜a

  B．c＜b＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：155引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知F₁，F₂是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F₁PF₂=

  π

  4

  ，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 2 2

  D．2
  组卷：236引用：3难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知抛物线

  C

  1

  ：

  y

  =

  x

  2

  ，开口向上的抛物线C₂与C₁有一个公共点T（2，4），且在该点处有相同的切线，
  （1）求所有抛物线C₂的方程；
  （2）设点P是抛物线C₂上的动点，且与点T不重合，过点P且斜率为k的直线l交抛物线C₁于A，B两点，其中|PA|≥|PB|，问是否存在实常数k,使得

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  为定值？若存在，求出实常数k；若不存在，说明理由．
  组卷：50引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=

  1 - x 2 lnx , x ＞ 0

  e - x - 2 ， x ≤ 0

  ．
  （Ⅰ）当x∈（0，+∞）时，求f（x）的最大值；
  （Ⅱ）若存在a∈[0，+∞）使得关于x的方程f（x）+ax²+bx=0有三个不相同的实数根，求实数b的取值范围．
  组卷：54引用：2难度：0.3

  解析