2022年辽宁省抚顺市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={y|y=2^x+1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{-2，-1，0}

  B．{-2，-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足（3-4i）z=-1+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数

  z

  =（　　）

  A． - 7 5 - i 5

  B． - 7 5 + i 5

  C． - 7 25 - i 25

  D． - 7 25 + i 25
  组卷：133引用：2难度：0.8

  解析

• 3．学校开设了多种体育类的校本选修课程，以更好的满足学生加强体育锻炼的需要．该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本课程进行猜测．甲说“小明选的不是游泳，选的是武术”，乙说“小明选的不是武术，选的是体操”，丙说“小明选的不是武术，也不是排球”，已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推断小明选择的体育类的校本课程是（　　）

  A．游泳

  B．武术

  C．体操

  D．排球
  组卷：83引用：2难度：0.7

  解析

• 4．经过直线y=2x+1上的点作圆x²+y²-4x+3=0的切线，则切线长的最小值为（　　）

  A．2

  B． 3

  C．1

  D． 5
  组卷：493引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  π

  6

  -

  α

  ）

  =

  1

  3

  ，则

  cos

  （

  2

  α

  -

  π

  3

  ）

  的值是（　　）

  A． - 7 9

  B． 7 9

  C． - 8 9

  D． 8 9
  组卷：385引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的顶点都在球O的表面上，且

  CB

  =

  CA

  ，

  ∠

  ACB

  =

  2

  π

  3

  ，若三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧面积为

  12

  +

  6

  3

  ，则球O的表面积的最小值是（　　）

  A．8π

  B．12π

  C．24π

  D．32π
  组卷：180引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知双曲线C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的上、下焦点分别是F₁，F₂，若双曲线C上存在点P使得

  P

  F

  1

  •

  P

  F

  2

  =-4a²，

  P

  F

  1

  ²+

  P

  F

  2

  ²=4a²+3b²，则其离心率的值是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．3
  组卷：85引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=e^2x+（1-2a）e^x-ax.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当a=1时，若∀x＞0，都有2f（x）-f'（x）≤-x²-（m+2）x,求实数m的取值范围．
  组卷：194引用：3难度：0.4

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• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），若下列四点_____中恰有三点在椭圆C上．
  ①

  P

  1

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  P

  3

  （

  -

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ；②

  P

  1

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  P

  2

  （

  0

  ，-

  1

  ）

  ，

  P

  3

  （

  2

  ，-

  2

  2

  ）

  ，

  P

  4

  （

  2

  ，

  2

  2

  ）

  ．
  （1）从①②中任选一个条件补充在上面的问题中，并求出椭圆C的标准方程；
  （2）在（1）的条件下，设直线l不经过点P₂且与椭圆C相交于A，B两点，直线P₂A与直线P₂B的斜率之和为1，过坐标原点O作OD⊥AB，垂足为D（若直线l过原点O，则垂足D视作与原点O重合），证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．
  组卷：347引用：1难度：0.2

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