2022-2023学年河南省新乡一中七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：46引用：1难度：0.6

  解析

• 2．若点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（　　）

  A．（1，-2）

  B．（2，1）

  C．（-2，1）

  D．（2，-1）
  组卷：936引用：22难度：0.7

  解析

• 3．在实数

  3

  -

  8

  ，

  -

  15

  8

  ，

  2

  ，0，2π，

  9

  ，1.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：68引用：2难度：0.8

  解析

• 4．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．-2
  组卷：916引用：39难度：0.9

  解析

• 5．如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（　　）

  A．45°

  B．48°

  C．60°

  D．58°
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=7，DH=2，平移距离为3，则阴影部分的面积为（　　）

  A．20

  B．18

  C．15

  D．26
  组卷：1087引用：8难度：0.6

  解析

• 7．下列说法：①对顶角相等；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离其中真命题有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：267引用：8难度：0.7

  解析

三．解答题（共75分）

• 22．“说不完的

  2

  ”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．
  （1）

  2

  到底有多大？
  下面是小欣探索

  2

  的近似值的过程，请补充完整：
  我们知道面积是2的正方形边长是

  2

  ，且

  2

  ＞

  1

  .

  4

  ．设

  2

  =

  1

  .

  4

  +

  x

  ，画出如下示意图．
  由面积公式，可得x²+

  =2．
  因为x值很小，所以x²更小，略去x²，
  得方程

  ，
  解得x≈

  （保留到0.001），
  即

  2

  ≈

  ．
  （2）怎样画出

  2

  ？请一起参与小敏探索画

  2

  过程．
  现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
  小敏同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0）．依题意，割补前后图形的面积相等，有x²=2，解得

  x

  =

  2

  ．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．
  
  请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
  组卷：397引用：5难度：0.5

  解析

• 23．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（a、0），B（b,0），且a,b满足|a+6|+

  3

  a

  -

  2

  b

  +

  26

  =0，现将线段AB先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段CD，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接AC，BD．
  （1）请直接写出A，B两点的坐标；
  （2）如图2，点M是线段AC上的一个动点，点N是线段CD的一个定点，连接MN，MO，当点M在线段AC上移动时（不与A，C重合），探究∠DNM，∠OMN，∠MOB之间的数量关系，并说明理由；
  （3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形PBC的面积与三角形ABD的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
  
  组卷：370引用：5难度：0.4

  解析