2023-2024学年四川省成都市石室中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

• 1．石室中学高一年级有男生570名，若用分层随机抽样的方法从高一年级学生中抽取一个容量为110的样本其中女生53人，则高一年级学生总数为（　　）

  A．950

  B．1000

  C．1050

  D．1100
  组卷：69引用：2难度：0.9

  解析

• 2．直线l的方向向量为（1，-1），则该直线的倾斜角为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 2 π 3
  组卷：97引用：8难度：0.7

  解析

• 3．已知某运动员每次投篮命中的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：
  907 966 191 925 271 932 812 458 569 683
  431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
  据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（　　）

  A．0.35

  B．0.25

  C．0.20

  D．0.15
  组卷：405引用：50难度：0.9

  解析

• 4．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
  C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α
  组卷：308引用：8难度：0.5

  解析

• 5．在△ABC中，

  ∠

  C

  =

  π

  3

  ，AC=2，M为AB边上的中点，且CM的长度为

  7

  ，则BC=（　　）

  A． 2 3

  B．4

  C． 2 7

  D．6
  组卷：122引用：1难度：0.5

  解析

• 6．十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评分加起来计算的，总分多者为优胜者．如图，这是某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的雷达图，则下列说法不正确的是（　　）

  A．在400米跑项目中，甲的得分比乙的得分高

  B．在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当

  C．甲的各项得分比乙的各项得分更均衡

  D．甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2，O为△ABC的外心，若

  AO

  =

  m

  AB

  +

  1

  6

  AC

  ，则m的值为（　　）

  A． 4 9

  B． 2 9

  C． 5 18

  D． 7 18
  组卷：113引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．如图1，已知平面四边形BCMN是矩形，AD∥BC，BC=kAB（k＞0），将四边形ADMN沿AD翻折，使平面ADMN⊥平面BCDA，再将△ABC沿着对角线AC翻折，得到△AB₁C，设顶点B₁在平面ABCD上的投影为O．
  
  （1）如图2，当k=

  2

  时，若点B₁在MN上，且DM=1，AB＞1，证明：AB₁⊥平面B₁CD，并求AB的长度．
  （2）如图3，当k=

  3

  时，若点O恰好落在△ACD的内部（不包括边界），求二面角B₁-AC-D的余弦值的取值范围．
  组卷：57引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知△ABC，AC=3，D为边AC上靠近A点的三等分点．
  （1）若

  BA

  •

  BD

  =

  3

  4

  ，∠DBC=90°，求cos∠ABD．
  （2）若直线BD平分∠ABC，求△ABD与△CBD内切圆半径之比的取值范围．
  组卷：30引用：2难度：0.5

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