2022-2023学年天津市西青区杨柳青一中高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①A∩B=A；②A∪B=A；③A∩（∁_IB）=∅；④A∩B=I；中与命题A⊆B等价的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：35引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知关于x的不等式x²-4ax+3a²＜0，（a＜0）的解集为{x|x₁＜x＜x₂}，则

  x

  1

  +

  x

  2

  +

  a

  x

  1

  x

  2

  的最大值是（　　）

  A． 6 3

  B． - 2 3 3

  C． - 4 3 3

  D． 4 3 3
  组卷：262引用：7难度：0.7

  解析

• 3．若函数y=f（x）的定义域为M=[-2，2]，值域为N=[0，2]，则函数y=f（x）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：50引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =

  2

  -

  1

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  1

  3

  1

  4

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  组卷：518引用：10难度：0.7

  解析

• 5．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（　　）
  （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

  A．2018年

  B．2019年

  C．2020年

  D．2021年
  组卷：3724引用：37难度：0.7

  解析

• 6．设非空集合P，Q满足，则P∩Q=P，则（　　）

  A．∀x∈Q，有x∈P	B．∀x∉Q，有x∉P
  C．∃x0∉Q，使得x0∈P	D．∃x0∈Q，使得x0∉P
  组卷：14引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．函数f（x）=mx²+nx-2，m,n∈R．
  （1）当m=0时，若f（f（x））=4x-6，求实数n的值；
  （2）若f（x）＞0的解集是{x|x＜-4或x＞1}，求实数m,n的值；
  （3）当m＜0时，若f（2）=0，求f（x）≤0的解集．
  组卷：97引用：3难度：0.5

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  lo

  g

  4

  x

  -

  2

  ）

  （

  lo

  g

  4

  x

  +

  1

  2

  ）

  ．
  （1）当x∈[1，16]时，求该函数的值域；
  （2）求不等式f（x）＞2的解集；
  （3）若f（x）＜mlog₄x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．
  组卷：617引用：8难度：0.2

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