2022-2023学年湖北省襄阳四中高二（上）起点数学试卷

一、单选题（40分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=lg（2x-1）}，则A∩B=（　　）

  A．[-3，1]

  B．[1，2]

  C． （ 1 2 ， 1 ]

  D． （ 1 2 ， 3 ]
  组卷：65引用：3难度：0.8

  解析

• 2．有一组样本数据x₁，x₂，…，x_n，由这组数据得到的另一组数据y₁，y₂，…，y_n，满足y_i=-x_i+c（c为非零常数），则下列结论一定成立的是（　　）

  A．两组数据的样本平均数不同

  B．两组数据的中位数相同

  C．两组数据的样本方差相同

  D．两组数据的样本标准差不同
  组卷：189引用：5难度：0.8

  解析

• 3．函数y=

  4

  x

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：705引用：67难度：0.7

  解析

• 4．若a为实数，则“a=1”是“

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  x

  +

  a

  3

  x

  -

  a

  为奇函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知α∈（π，

  3

  π

  2

  ），若cos（α+

  π

  3

  ）=

  5

  5

  ，则cos（α+

  π

  12

  ）=（　　）

  A． 3 10 10

  B． 10 10

  C．- 10 10

  D．- 3 10 10
  组卷：220引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60°，若M是PC的中点，则|

  BM

  |=（　　）

  A． 6 2

  B． 6 3

  C． 6 4

  D． 6 5
  组卷：136引用：13难度：0.7

  解析

• 7．自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的直径均为1，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为1的等边三角形，设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，

  AP

  •

  BD

  的最大值为（　　）

  A．3

  B．3+ 3 2

  C．3+ 3

  D．3 3
  组卷：190引用：5难度：0.4

  解析

四、解答题（70分）

• 21．如图，在正六边形ABCDEF中，AB=2，H为DE上一点，且

  EH

  =

  λ

  ED

  （0≤λ≤1），BE，FH交于点G．
  （1）当

  λ

  =

  1

  2

  时，试用

  AD

  ，

  AF

  表示

  AH

  ；
  （2）试用

  AD

  ，

  AF

  表示

  AG

  ．
  组卷：3引用：2难度：0.7

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• 22．如图，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面的圆心，圆锥的底面直径AB=4，母线PH=2

  2

  ，M是PB的中点，四边形OBCH为正方形．
  （1）设平面POH∩平面PBC=l；证明：l∥BC；
  （2）设D为OH的中点，N是线段CD上的一个点，当MN与平面PAB所成角最大时，求MN的长．
  组卷：305引用：9难度：0.5

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