2023-2024学年天津二十中高三（上）第一次统练数学试卷

一、单选题（本大题共9小题共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，1}，B={1，2}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{-2，3}	B．{-2，2，3}
  C．{-2，-1，0，3}	D．{-2，-1，0，2，3}
  组卷：4022引用：53难度：0.8

  解析

• 2．对于任意实数x,用[x]表示不大于x的最大整数，例如：[π]=3，[0.1]=0，[-2.1]=-3，则“[x]＞[y]”是“x＞y”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：163引用：22难度：0.9

  解析

• 3．设a=log₅4，则

  b

  =

  log

  1

  5

  1

  3

  ，c=0.5^-0.2，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：2302引用：13难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（　　）
  

  A．f（x）=x+sinx	B．f（x）= cosx x
  C．f（x）=x（x- π 2 ）（x- 3 π 2 ）	D．f（x）=xcosx
  组卷：176引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  sin

  B

  =

  3

  2

  sin

  A

  ，

  BC

  =

  2

  ，且

  C

  =

  π

  4

  ，则AB=（　　）

  A． 26

  B．5

  C． 3 3

  D． 2 6
  组卷：276引用：9难度：0.5

  解析

• 6．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（　　）

  A． 10 11 升

  B． 65 66 升

  C． 67 66 升

  D． 37 33 升
  组卷：443引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 19．数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，且a₁=1，b₁=2，b₂=a₂+2，b₃=a₃+5．
  （1）求数列{a_n}的公差以及数列{b_n}的公比；
  （2）求数列{a_n+b_n}前n项的和．
  （3）求数列{（-1）ⁿa_n•b_n}前2n项的和．
  组卷：109引用：1难度：0.5

  解析

• 20．已知函数f（x）=x²+ax+

  1

  4

  ，g（x）=lnx+x.
  （1）求函数g（x）在x=1处的切线方程；
  （2）记函数h（x）=f（x）-g（x），且h（x）的最小值为

  3

  4

  +

  ln

  2

  ．
  （i）求实数a的值；
  （ii）若存在实数x₁，x₂，t满足f（x₁）=g（x₂）=t,求|x₁-x₂|的最小值．
  组卷：56引用：3难度：0.2

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