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2023-2024学年辽宁省沈阳一中高一（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/7 7:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．下列关系中正确的个数是（　　）
①
π
2
∈
Q

②
4
3
∈
R

③{0}∈{0，1}
④4∈N
⑤{∅}=∅
⑥已知全集U={x|x＞-1}，A={x|-2＜x≤3}，则∁_UA={x|x≤-2或x＞3}．
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：36引用：1难度：0.8
解析
2．命题：“
∀
x
＞
0
，
x
x
-
1
＞
0
”的否定是（　　）
A．
∃
x
0
＜
0
，
x
0
x
0
-
1
≤
0
B．∃x₀＞0，0≤x₀≤1
C．
∃
x
＞
0
，
x
x
-
1
≤
0
D．∀x＜0，0≤x≤1
组卷：125引用：1难度：0.5
解析
3．下列四组函数中，有相同图象的是（　　）
A．y=x+1，
y
=
（
x
+
1
）
2
B．
y
=
x
-
1
，
y
=
x
-
1
x
-
1
C．y=3，
y
=
3
x
2
+
2
x
2
+
2
3
D．f（x）=|x|，
g
（
x
）
=
3
x
3
组卷：75引用：3难度：0.7
解析
4．函数
f
（
x
）
=
a
x
2
-
2
ax
+
1
的定义域为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．0≤a≤1 B．0＜a＜1 C．a≥1或a≤0 D．a＞1或a＜0
组卷：155引用：3难度：0.8
解析
5．已知符号函数sgn（x）=
1
，
x
＞
0
，
0
，
x
=
0
，
-
1
，
x
＜
0
，
，则“sgn（a）=sgn（b）”是“ab＞0”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：79引用：10难度：0.7
解析
6．已知a,b,c∈R，则下列命题正确的是（　　）
A．a＞b⇒ac²＞bc² B．
a
c
＞
b
c
⇒a＞b
C．
a
＞
b
ab
＜
0
⇒
1
a
＞
1
b
D．
ab
＞
0
a
＞
b
⇒a²b＜ab²
组卷：78引用：3难度：0.8
解析
7．若两个正实数x,y满足
1
x
+
4
y
=
1
，且存在这样的x,y使不等式
x
+
y
4
＜
m
2
+
3
m
有解，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-1，4） B．（-4，1）
C．（-∞，-4）∪（1，+∞） D．（-∞，-3）∪（0，+∞）
组卷：1590引用：23难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．某公司生产的商品A每件售价为5元时，年销售10万件．
（1）据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入
1
2
（
x
2
+
x
）
万元作为技改费用，投入
x
4
万元作为宣传费用．试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时，才可能使技术革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？
组卷：67引用：7难度：0.3
解析
22．已知函数y=ax²-（a+2）x+2，a∈R
（1）y＜3-2x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若存在m＞0使关于x的方程
a
x
2
-
（
a
+
2
）
|
x
|
+
2
=
m
+
1
m
+
1
有四个不同的实根，求实数a的取值．
组卷：102引用：6难度：0.5
解析

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A． ∃ x 0 ＜ 0 ， x 0 x 0 - 1 ≤ 0	B．∃x₀＞0，0≤x₀≤1
C． ∃ x ＞ 0 ， x x - 1 ≤ 0	D．∀x＜0，0≤x≤1

A．y=x+1， y = （ x + 1 ） 2	B． y = x - 1 ， y = x - 1 x - 1
C．y=3， y = 3 x 2 + 2 x 2 + 2 3	D．f（x）=\|x\|， g （ x ） = 3 x 3

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

A．（-1，4）	B．（-4，1）
C．（-∞，-4）∪（1，+∞）	D．（-∞，-3）∪（0，+∞）

2023-2024学年辽宁省沈阳一中高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．下列关系中正确的个数是（ ）①π2∈Q②43∈R③{0}∈{0，1}④4∈N⑤{∅}=∅⑥已知全集U={x|x＞-1}，A={x|-2＜x≤3}，则∁UA={x|x≤-2或x＞3}．

2．命题：“∀x＞0，xx-1＞0”的否定是（ ）

3．下列四组函数中，有相同图象的是（ ）

4．函数f（x）=ax2-2ax+1的定义域为R，则实数a的取值范围是（ ）

5．已知符号函数sgn（x）=1，x＞0，0，x=0，-1，x＜0，，则“sgn（a）=sgn（b）”是“ab＞0”的（ ）

6．已知a,b,c∈R，则下列命题正确的是（ ）

7．若两个正实数x,y满足1x+4y=1，且存在这样的x,y使不等式x+y4＜m2+3m有解，则实数m的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22．已知函数y=ax2-（a+2）x+2，a∈R（1）y＜3-2x恒成立，求实数a的取值范围；（2）若存在m＞0使关于x的方程ax2-（a+2）|x|+2=m+1m+1有四个不同的实根，求实数a的取值．

1．下列关系中正确的个数是（　　）
①
π
2
∈
Q

②
4
3
∈
R

③{0}∈{0，1}
④4∈N
⑤{∅}=∅
⑥已知全集U={x|x＞-1}，A={x|-2＜x≤3}，则∁_UA={x|x≤-2或x＞3}．

2．命题：“
∀
x
＞
0
，
x
x
-
1
＞
0
”的否定是（　　）

3．下列四组函数中，有相同图象的是（　　）

4．函数
f
（
x
）
=
a
x
2
-
2
ax
+
1
的定义域为R，则实数a的取值范围是（　　）

5．已知符号函数sgn（x）=
1
，
x
＞
0
，
0
，
x
=
0
，
-
1
，
x
＜
0
，
，则“sgn（a）=sgn（b）”是“ab＞0”的（　　）

6．已知a,b,c∈R，则下列命题正确的是（　　）

7．若两个正实数x,y满足
1
x
+
4
y
=
1
，且存在这样的x,y使不等式
x
+
y
4
＜
m
2
+
3
m
有解，则实数m的取值范围是（　　）

22．已知函数y=ax²-（a+2）x+2，a∈R
（1）y＜3-2x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若存在m＞0使关于x的方程
a
x
2
-
（
a
+
2
）
|
x
|
+
2
=
m
+
1
m
+
1
有四个不同的实根，求实数a的取值．