2022-2023学年江西省南昌市铁路一中高二（下）第一次月考数学试卷（3月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

• 1．数列{a_n}中，a₁=-6，且a_n+1=a_n+3，则这个数列的前20项的和为（　　）

  A．495

  B．765

  C．450

  D．120
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知5件产品中有2件次品，3件正品，检验员从中随机抽取2件进行检测，记取到的正品数ξ，则数学期望E（ξ）为（　　）

  A． 4 5

  B． 9 10

  C．1

  D． 6 5
  组卷：125引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若x≠y,数列x,a₁，a₂，y和x,b₁，b₂，b₃，y各自都成等差数列，则

  a

  2

  -

  a

  1

  b

  2

  -

  b

  1

  等于（　　）

  A． 2 3

  B． 4 3

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：140引用：5难度：0.9

  解析

• 4．一试验田某种作物一株的生长果实个数x服从正态分布N（90，σ²），且P（x＜70）=0.2．从试验田中随机抽取20株，果实个数在[90，110]的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为（　　）

  A．0.42

  B．0.6

  C．4.2

  D．6
  组卷：149引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知x,y的线性回归直线方程为

  ̂

  y

  =0.82x+1.27，且x,y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的为（　　）
  

  x	0	1	2	3
  y	0.8	m	3.1	4.3

  A．变量x,y之间呈现正相关关系

  B．可以预测当x=5时，y=5.37

  C．m=2.09

  D．由表格数据可知，该回归直线必过点（1.5，2.5）
  组卷：510引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知ξ～B（n,p），且E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，则下列说法不正确的有（　　）

  A．n=4，p=0.6	B．n=6，p=0.4
  C．P（ξ≥1）=1-0.66	D．P（ξ＜2）=P（ξ=0）+P（ξ=1）
  组卷：169引用：3难度：0.7

  解析

• 7．某一电子集成块有三个元件a,b,c并联构成，三个元件是否有故障相互独立．已知至少1个元件正常工作，该集成块就能正常运行．若每个元件能．正常工作的概率均为

  4

  5

  ，则在该集成块能够正常工作的情况下，有且仅有一个元件出现故障的概率为（　　）

  A． 12 31

  B． 48 125

  C． 16 25

  D． 16 125
  组卷：338引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 21．在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变．某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业，该专营店统计了近五年来创收利润数y_i（单位：万元）与时间t_i（单位：年）的数据，列表如下：
  

  ti	1	2	3	4	5
  yi	2.4	2.7	4.1	6.4	7.9

  （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
  附：相关系数公式：r=

  n

  ∑

  i

  -

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  -

  n

  ty

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  
  参考数据：

  56

  .

  95

  ≈7.547.

  5

  ∑

  i

  =

  1

  t

  1

  y

  1

  =85.2，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  22

  .

  78

  ．
  （2）谈专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．
  方案一：每满500元可减50元；
  方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为

  2

  5

  ，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．
  ①某位顾客购买了1050元的产品、该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客换得100元现金奖励的概率．
  ②某位顾客购买了2000元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回200元现金，还是选择参加四次抽奖？说明理由．
  组卷：156引用：5难度：0.5

  解析

• 22．焦点在x轴上的椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  经过点

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，椭圆C的离心率为

  2

  2

  ．F₁，F₂是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意点．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）若点M为OF₂的中点（O为坐标原点），过M且平行于OP的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在实数λ，使得λ|OP|²=|MA|•|MB|；若存在，请求出λ的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：128引用：7难度：0.5

  解析