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2022-2023学年广东省江门市台山市碧桂园学校高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/25 12:0:1

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知两个向量
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
4
，
m
,
n
）
，且
a
∥
b
，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
组卷：488引用：29难度：0.9
解析
2．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为A₁C₁的中点，若
AB
=
a
，
BC
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
BM
可表示为（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：357引用：8难度：0.7
解析
3．过点A（-
3
，
2
）与点B（-
2
，
3
）的直线的倾斜角为（　　）
A．45° B．135° C．45°或135° D．60°
组卷：251引用：11难度：0.8
解析
4．“m=-1”是“直线l₁：mx+（2m-1）y+1=0与直线l₂：3x+my+3=0垂直”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：77引用：11难度：0.9
解析
5．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）
A．[2，6] B．[4，8] C．[
2
，3
2
] D．[2
2
，3
2
]
组卷：11317引用：92难度：0.5
解析
6．方程
（
x
-
2
）
2
+
y
2
+
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=10，化简的结果是（　　）
A．
x
2
25
+
y
2
16
=1 B．
x
2
25
+
y
2
21
=1
C．
x
2
25
+
y
2
4
=1 D．
y
2
25
+
x
2
21
=1
组卷：581引用：9难度：0.7
解析
7．过点（1，0）且倾斜角为30°的直线被圆（x-2）²+y²=1所截得的弦长为（　　）
A．
3
2
B．1 C．
3
D．2
组卷：6引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0）且过点（-2，3），椭圆上一点P到两焦点F₁，F₂的距离之差为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求△PF₁F₂的面积．
组卷：1672引用：8难度：0.8
解析
22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA₁，AC，A₁C₁，BB₁的中点，AB=BC=
5
，
AC
=
A
A
1
=2．
（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B-CD-C₁的余弦值．
组卷：142引用：4难度：0.6
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． x 2 25 + y 2 16 =1	B． x 2 25 + y 2 21 =1
C． x 2 25 + y 2 4 =1	D． y 2 25 + x 2 21 =1

2022-2023学年广东省江门市台山市碧桂园学校高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知两个向量a=（2，-1，3），b=（4，m,n），且a∥b，则m+n的值为（ ）

2．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1C1的中点，若AB=a，BC=b，AA1=c，则BM可表示为（ ）

3．过点A（-3，2）与点B（-2，3）的直线的倾斜角为（ ）

4．“m=-1”是“直线l1：mx+（2m-1）y+1=0与直线l2：3x+my+3=0垂直”的（ ）

5．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x-2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（ ）

6．方程（x-2）2+y2+（x+2）2+y2=10，化简的结果是（ ）

7．过点（1，0）且倾斜角为30°的直线被圆（x-2）2+y2=1所截得的弦长为（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）焦点为F1（-2，0），F2（2，0）且过点（-2，3），椭圆上一点P到两焦点F1，F2的距离之差为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）求△PF1F2的面积．

22．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=5，AC=AA1=2．（1）求证：AC⊥平面BEF；（2）求二面角B-CD-C1的余弦值．

1．已知两个向量
a
=
（
2
，-
1
，
3
）
，
b
=
（
4
，
m
,
n
）
，且
a
∥
b
，则m+n的值为（　　）

2．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为A₁C₁的中点，若
AB
=
a
，
BC
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
BM
可表示为（　　）

3．过点A（-
3
，
2
）与点B（-
2
，
3
）的直线的倾斜角为（　　）

4．“m=-1”是“直线l₁：mx+（2m-1）y+1=0与直线l₂：3x+my+3=0垂直”的（　　）

5．直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）

6．方程
（
x
-
2
）
2
+
y
2
+
（
x
+
2
）
2
+
y
2
=10，化简的结果是（　　）

7．过点（1，0）且倾斜角为30°的直线被圆（x-2）²+y²=1所截得的弦长为（　　）

21．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0）且过点（-2，3），椭圆上一点P到两焦点F₁，F₂的距离之差为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求△PF₁F₂的面积．

22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA₁，AC，A₁C₁，BB₁的中点，AB=BC=
5
，
AC
=
A
A
1
=2．
（1）求证：AC⊥平面BEF；
（2）求二面角B-CD-C₁的余弦值．