2022-2023学年江西省赣州市赣县中学西校区高二（下）段考数学试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|0＜2x-1＜3}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1}

  B．{1，2}

  C．{0，1}

  D．{1}
  组卷：130引用：5难度：0.7

  解析

• 2．函数f（x）=x⁵+x的图象在x=-1处的切线斜率为（　　）

  A．6

  B．4

  C．-4

  D．-6
  组卷：308引用：2难度：0.8

  解析

• 3．数列

  3

  2

  ，

  5

  4

  ，

  7

  6

  ，

  9

  8

  ，…

  的一个通项公式可以是（　　）

  A． a n = 2 n - 1 2 n

  B． a n = 2 n + 1 2 n

  C． a n = 2 n - 1 2 n

  D． a n = 2 n + 1 2 n
  组卷：231引用：3难度：0.8

  解析

• 4．二项式

  （

  x

  2

  -

  2

  x

  3

  ）

  6

  的展开式中的第4项为（　　）

  A． - 160 x 3

  B． 240 x 8

  C． 60 x 2

  D．-160
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知点A（1，1，0），B（-1，0，2），C（0，2，0）在平面α内，则平面α的一个法向量的坐标可以是（　　）

  A． （ 1 ， 1 ，- 3 2 ）

  B． （ 1 ，- 1 ， 1 2 ）

  C．（2，2，3）

  D．（2，-2，-1）
  组卷：476引用：8难度：0.8

  解析

• 6．2022年在贵州省黔东南州台盘乡举办的贵州省“美丽乡村”篮球联赛，经由短视频火爆全网，被称为“村BA”，中国驻美大使及外交部发言人在海外媒体发文推荐．某高二班主任从网上找到6个与此相关的短视频a,b,c,d,e,f,准备从这6个短视频中再选出3个向学生推荐，则a,b,c至少选1个的方法种数为（　　）

  A．8

  B．18

  C．19

  D．24
  组卷：13引用：2难度：0.7

  解析

• 7．若对任意x∈R，e^x+2＞x+log₂a恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ）

  B． （ 0 ， 1 2 ]

  C．（0，8）

  D．（0，8]
  组卷：25引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，

  S

  2

  =

  8

  3

  ，

  （

  n

  +

  2

  ）

  a

  n

  +

  1

  =

  n

  2

  +

  2

  n

  +

  2

  n

  S

  n

  ．
  （1）求a₁，并证明数列{

  n

  +

  1

  n

  S

  n

  }是等比数列；
  （2）若

  b

  n

  =

  n

  -

  1

  n

  2

  S

  n

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：36引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x²+1）lnx-x²-ax.
  （1）若a=1，求f′（x）的最小值；
  （2）若方程f（x）=axe^2ax-x²有解，求实数a的取值范围．
  组卷：239引用：4难度：0.5

  解析