2022-2023学年河南省南阳市宛城区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分．）（下列各小题只有一个答案是正确的．）

• 1．分式

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  有意义的条件是（　　）

  A．x=-2

  B．x≠-2

  C．x=1

  D．x≠1
  组卷：107引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若双曲线

  y

  =

  10

  x

  经过点A（2，y₁），B（5，y₂），则y₁与y₂的大小关系为（　　）

  A．y1＜y2

  B．y1＞y2

  C．y1=y2

  D．无法比较
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析

• 3．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：
  

  年龄/岁	11	12	13	14	15
  人数	3	4	7	2	2

  则该足球队队员年龄的众数是（　　）

  A．15岁

  B．14岁

  C．13岁

  D．7人
  组卷：571引用：6难度：0.8

  解析

• 4．在▱ABCD中，在∠A+∠B+∠C=220°，则∠B的度数是（　　）

  A．140°

  B．120°

  C．80°

  D．40°
  组卷：247引用：5难度：0.5

  解析

• 5．“无风才到地，有风还满空．缘渠偏似雪，莫近鬓毛生”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句，柳絮带给人们春天的讯息外也让人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.00000105m,该数值用科学记数法表示为（　　）

  A．1.05×105

  B．0.105×10-5

  C．1.05×10-6

  D．105×10-7
  组卷：124引用：7难度：0.7

  解析

• 6．依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2899引用：41难度：0.5

  解析

• 7．将直线y=5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（　　）

  A．y=5x-2

  B．y=5x+2

  C．y=5（x+2）

  D．y=5（x-2）
  组卷：1670引用：12难度：0.6

  解析

三、解答题（共75分）

• 22．综合与实践
  综合实践课上，老师让同学们以“三角形纸片的折叠”为主题开展数学活动，类比探究一种特殊四边形的定义、性质、判定和应用．
  【操作发现】
  对折△ABC（AB＞AC），使点C落在边AB上的点E处，得到折痕AD，把纸片展平，如图1．小明发现四边形AEDC满足：AE=AC，DE=DC．查阅相关资料得知，像这样的有两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”．
  【类比探究】
  借助学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，小宛同学对“筝形”的性质和判定方法进行了探究．
  请根据示例图形，对比表格内容完成相关问题．
  

  四边形	示例图形	对称性	边	角	对角线
  平行 四边形		是中心对称图形	两组对边分别平行，两组对边分别相等．	两组对角分别相等	对角线互相平分．
  菱形		①	两组邻边分别相等	有一组对角相等	②

  （1）表格中①、②处应分别填写的内容是：
  ①

  ；②

  ；
  （2）证明筝形有关对角线的性质．
  已知：如图2，在筝形AEDC中，AE=AC，DE=DC，对角线AD、EC交于点O．
  求证：

  ；
  证明：
  （3）写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：

  ．
  【迁移应用】
  （4）如图3，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，点D、E分别是边BC、AB上的动点，当四边形AEDC为筝形时，直接写出∠BDE的度数．
  
  组卷：171引用：3难度：0.3

  解析

• 23．端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，A粽子的进价节前是节后的1.2倍，节前用150元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少10个，根据以上信息，解答下列问题：
  （1）该商场节后每个A粽子的进价是多少元？
  （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子500个，且总费用不超过1400元，并按照节前每个8元，节后每个5元全部售出，那么该商场节前购进多少个A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
  组卷：149引用：3难度：0.6

  解析