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2023-2024学年广东省江门市鹤山一中高二（上）第一次段考数学试卷

发布：2024/9/29 13:0:2

一．选择题（共8小题，每小题5分）

1．空间直角坐标系中，点P（-1，2，-3）关于平面yOz对称的点P₁的坐标为（　　）
A．（-1，-2，-3） B．（1，2，-3） C．（1，-2，-3） D．（1，2，3）
组卷：632引用：3难度：0.7
解析
2．已知a,b是两条直线，α，β是两个平面，则下列四个命题正确的有（　　）
①α∥β，a⊂α⇒a∥β；
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；
③a⊥b,a⊥α⇒b∥α；
④a⊥α，α∥β，b∥β⇒a⊥b.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：183引用：5难度：0.7
解析
3．已知直线l的一个方向向量为（2，-1），且经过点A（1，0），则直线l的方程为（　　）
A．x-y-1=0 B．x+y-1=0 C．x-2y-1=0 D．x+2y-1=0
组卷：638引用：6难度：0.7
解析
4．若
{
a
，
b
，
c
}
构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（　　）
A．
a
-
3
b
，
a
+
2
b
-
c
，
5
a
-
3
b
-
2
c
B．
a
-
3
b
，
a
+
2
b
-
c
，
5
a
-
4
b
-
3
c
C．
a
-
3
b
，
a
+
2
b
-
c
，
5
a
-
5
b
-
2
c
D．
a
-
3
b
，
a
+
2
b
-
c
，
4
a
-
5
b
-
3
c
组卷：169引用：4难度：0.6
解析
5．过点A（1，4）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（　　）
A．x-y+3=0 B．x+y-5=0
C．4x-y=0或x+y-5=0 D．4x-y=0或x-y+3=0
组卷：1020引用：27难度：0.7
解析
6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且
EC
=
2
PE
，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AP
=
c
，则
DE
=（　　）
A．
1
3
a
-
2
3
b
+
2
3
c
B．
1
3
a
+
2
3
b
+
2
3
c
C．
a
-
2
3
b
+
2
3
c
D．
a
+
2
3
b
-
2
3
c
组卷：284引用：6难度：0.7
解析
7．设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V₁、V₂和V₃，则（　　）
A．V₁＜V₂＜V₃ B．V₂＜V₁＜V₃ C．V₃＜V₁＜V₂ D．V₃＜V₂＜V₁
组卷：438引用：6难度：0.6
解析

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四．解答题（共6小题）

21．在直角坐标系中，已知两点A（4，3）、B（0，1），点C为x轴上一动点．
（1）若△ABC是以AB为斜边的直角三角形，求点C的坐标；
（2）已知点D（6，t），问是否存在实数t,使得四边形ABCD为平行四边形？如果存在求出实数t的值；如果不存在，请说明理由．
组卷：185引用：3难度：0.5
解析
22．在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，在“阳马”P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD．
（1）若PB=4，试计算底面ABCD面积的最大值；
（2）过棱PC的中点E作EF⊥PB，交PB于点F，连DE，DF，BD，若平面DEF与平面ABCD所成锐二面角的大小为
π
3
，试求
DC
BC
的值．
组卷：439引用：4难度：0.2
解析

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A． a - 3 b ， a + 2 b - c ， 5 a - 3 b - 2 c	B． a - 3 b ， a + 2 b - c ， 5 a - 4 b - 3 c
C． a - 3 b ， a + 2 b - c ， 5 a - 5 b - 2 c	D． a - 3 b ， a + 2 b - c ， 4 a - 5 b - 3 c

A．x-y+3=0	B．x+y-5=0
C．4x-y=0或x+y-5=0	D．4x-y=0或x-y+3=0

A． 1 3 a - 2 3 b + 2 3 c	B． 1 3 a + 2 3 b + 2 3 c
C． a - 2 3 b + 2 3 c	D． a + 2 3 b - 2 3 c

2023-2024学年广东省江门市鹤山一中高二（上）第一次段考数学试卷

一．选择题（共8小题，每小题5分）

1．空间直角坐标系中，点P（-1，2，-3）关于平面yOz对称的点P1的坐标为（ ）

2．已知a,b是两条直线，α，β是两个平面，则下列四个命题正确的有（ ）①α∥β，a⊂α⇒a∥β；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③a⊥b,a⊥α⇒b∥α；④a⊥α，α∥β，b∥β⇒a⊥b.

3．已知直线l的一个方向向量为（2，-1），且经过点A（1，0），则直线l的方程为（ ）

4．若{a，b，c}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）

5．过点A（1，4）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ）

6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若AB=a，AC=b，AP=c，则DE=（ ）

7．设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V1、V2和V3，则（ ）

四．解答题（共6小题）

1．空间直角坐标系中，点P（-1，2，-3）关于平面yOz对称的点P₁的坐标为（　　）

2．已知a,b是两条直线，α，β是两个平面，则下列四个命题正确的有（　　）
①α∥β，a⊂α⇒a∥β；
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；
③a⊥b,a⊥α⇒b∥α；
④a⊥α，α∥β，b∥β⇒a⊥b.

3．已知直线l的一个方向向量为（2，-1），且经过点A（1，0），则直线l的方程为（　　）

4．若
{
a
，
b
，
c
}
构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（　　）

5．过点A（1，4）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（　　）

6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD，且
EC
=
2
PE
，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AP
=
c
，则
DE
=（　　）

7．设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V₁、V₂和V₃，则（　　）