2023-2024学年四川省眉山市冠城七中实验学校高二（上）开学数学试卷

一、单选题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．为了调查某地三所高中未成年人思想道德建设情况，省文明办采用分层抽样的方法从该地的A，B，C三所中学抽取80名学生进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有400，560，320名学生，则从C学校中应抽取的人数为（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  的夹角为60°，且|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D．2
  组卷：199引用：8难度：0.9

  解析

• 3．复数

  1

  1

  +

  2

  i

  的虚部为（　　）

  A． 1 5 i

  B． 1 5

  C．- 2 5

  D．- 2 5 i
  组卷：24引用：9难度：0.9

  解析

• 4．为了得到函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  的图象，只需要把函数y=cosx图象（　　）

  A．先将横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 π 4 个单位

  B．先将横坐标缩短到原来的 1 2 倍（纵坐标不变），再向右平移 π 8 个单位

  C．先向左平移 π 4 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

  D．先向左平移 π 8 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
  组卷：84引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知α∈（0，π），且3（1-2sin²α）-8cosα=5，则sinα=（　　）

  A． 5 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 5 9
  组卷：187引用：3难度：0.8

  解析

• 6．设a,b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　）

  A．若a∥α，b⊂α，则a∥b	B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
  C．若a⊂α，b⊂β，a∥b,则α∥β	D．若a⊄α，b⊂α，a∥b,则a∥α
  组卷：294引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  cosx

  ,

  cosx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosx

  ,

  3

  sinx

  ）

  ，若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  •

  b

  ，

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  ]

  ，则f（x）的零点之和等于（　　）

  A． 2 3 π

  B． 7 6 π

  C． 4 3 π

  D． 5 3 π
  组卷：37引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面PCD，PA⊥CD，CD=2，AD=3．
  （Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面PAD；
  （Ⅱ）求证：PA⊥平面PCD；
  （Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值．
  组卷：5441引用：26难度：0.4

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,H是△ABC内的一点，且

  AH

  =

  1

  4

  AB

  +

  1

  3

  AC

  ．
  （1）若H是△ABC的垂心，证明：7c²-7b²=a²；
  （2）若H是△ABC的外心，求∠BAC．
  组卷：44引用：2难度：0.5

  解析