2022-2023学年江苏省苏州市高三（上）质检数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x＜0，x∈Z}，B={0，b}，若A∩B≠∅，则实数b的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：8引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知

  i

  2

  -

  i

  =

  x

  -

  yi

  （x,y∈R，i为虚数单位），则

  x

  2

  +

  y

  2

  =（　　）

  A． 1 5

  B． 5 5

  C． 3

  D． 5
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设

  a

  =

  π

  ，

  b

  =

  5

  2

  ，c=log₂6，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知通过某种圆筒型保温层的热流量

  Φ

  =

  2

  πλl

  （

  t

  1

  -

  t

  2

  ）

  ln

  r

  2

  -

  ln

  r

  1

  ，其中r₁，r₂分别为保温层的内外半径（单位：mm），t₁，t₂分别为保温层内外表面的温度（单位：℃），l为保温层的长度（单位：m），λ为保温层的导热系数（单位：W/（m•℃））．某电厂为了减少热损失，准备在直径为120mm、外壁面温度为250℃的蒸汽管道外表面覆盖这种保温层，根据安全操作规定，保温层外表面温度应控制为50℃．经测试，当保温层的厚度为30mm时，每米长管道的热损失

  Φ

  l

  为300W．若要使每米长管道的热损失

  Φ

  l

  不超过150W，则覆盖的保温层厚度至少为（　　）

  A．60mm

  B．65mm

  C．70mm

  D．75mm
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析

• 5．若

  （

  a

  x

  +

  bx

  ）

  6

  的展开式中x²的系数为60，则a²+b²的最小值为（　　）

  A．2

  B． 2 + 1

  C．3

  D．5
  组卷：10引用：2难度：0.8

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，过点F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，过点P作x轴的垂线，垂足为Q．若|OQ|，|QF|，|OA|成等差数列，则C的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3 2

  C．2

  D． 5
  组卷：23引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知正四面体ABCD的棱长为1，P为棱AB上的动点（端点A、B除外），过点P作平面α垂直于AB，α与正四面体的表面相交．记AP=x,将交线围成的图形面积S表示为x的函数f（x），则S=f（x）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：16引用：2难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C₁：x²=2py的焦点与椭圆C₂：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的右焦点关于直线y=x对称．
  （1）求C₁的标准方程；
  （2）若直线l与C₁相切，且与C₂相交于A，B两点，求△AOB面积的最大值．
  （注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点）
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  -

  ax

  x

  +

  2

  ．
  （1）若x≥0时，f（x）≥0，求实数a的取值范围；
  （2）讨论f（x）的零点个数．
  组卷：10引用：1难度：0.6

  解析