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2022-2023学年黑龙江省大庆实验中学实验三部高二（下）期末数学试卷

发布：2024/6/27 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x∈N|x＜1}，则A∪B=（　　）
A．{0} B．{-1，0} C．{-1，0，1} D．（-∞，1）
组卷：261引用：6难度：0.9
解析
2．设f（x）=-x³+（a-2）x²+x是定义在[2b,b+3]上的奇函数，则f（a+b）=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．-2
组卷：836引用：7难度：0.8
解析
3．安排4名男生和3名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动，每个社团至少3人，且社团甲的男生数不少于社团乙的男生数，则不同的参加方法种数是（　　）
A．31 B．53 C．61 D．65
组卷：32引用：4难度：0.7
解析
4．已知p：∃x∈{x|-1＜x＜3}，x²-a-2≤0．若p为假命题，则a的取值范围为（　　）
A．{a|a＜-2} B．{a|a＜-1} C．{a|a＜7} D．{a|a＜0}
组卷：357引用：3难度：0.8
解析
5．函数
f
（
x
）
=
a
（
x
-
b
）
|
x
-
c
|
的图象如图所示，则（　　）
A．a＞0，b＞0，c=0 B．a＜0，b＞0，c=0
C．a＜0，b=0，c＞0 D．a＜0，b=0，c=0
组卷：29引用：1难度：0.8
解析
6．已知定义域为R的函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），f（1-x）=1-f（x），且f（x）在区间[0，1]上还满足：①当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂）；
②f（0）=0；
③
f
（
x
3
）
=
1
2
f
（
x
）
．
则
f
（
-
5
3
）
+
f
（
1
8
）
等于（　　）
A．
1
2
B．
3
4
C．1 D．
2
3
组卷：120引用：3难度：0.6
解析
7．已知a,b,c均为正实数，e为自然对数的底数，若a=be^c，|lna|＞|lnb|，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+b＜ab B．a^b＜b^a C．
c
＜
a
-
b
a
+
b
D．a²＞c+1
组卷：305引用：4难度：0.7
解析

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四．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．为了检测新冠疫苗的效果，需要进行动物试验．研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]分组，每组分别有10只，20只，40只，100只，30只．试验发现小白鼠体内没有产生抗体的共有40只，其中该项指标值小于60的有20只．假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立．
（1）完成如下所示列联表，并根据列联表及α=0.05的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关；

抗体指标值合计

小于60 不小于60

有抗体

没有抗体

合计

（2）用频率估计概率，以动物试验中小白鼠注射疫苗后产生抗体的频率p作为注射疫苗后产生抗体的概率．记n只小白鼠注射疫苗后产生抗体的数量为随机变量X．试验后统计数据显示，当且仅当X=80时，P（X）取最大值，求参加接种试验的小白鼠数量n.
参考公式：
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
（其中n=a+b+c+d为样本容量）参考数据：

P（χ²≥k₀） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0.025

k₀ 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024

组卷：48引用：2难度：0.6

解析

22．设函数f（x）=xe^x-2ae^x，g（x）=-2-ax,a∈R．
（1）求f（x）在x∈[0，+∞）上的单调区间；
（2）若在y轴右侧，函数f（x）图象恒不在函数g（x）的图象下方，求实数a的取值范围；
（3）证明：当n∈N^*时，1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＜ln（2n+1）．
组卷：202引用：6难度：0.6
解析

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A．a＞0，b＞0，c=0	B．a＜0，b＞0，c=0
C．a＜0，b=0，c＞0	D．a＜0，b=0，c=0

抗体	指标值		合计
抗体	小于60	不小于60	合计
有抗体
没有抗体
合计

P（χ²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

2022-2023学年黑龙江省大庆实验中学实验三部高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x∈N|x＜1}，则A∪B=（ ）

2．设f（x）=-x3+（a-2）x2+x是定义在[2b,b+3]上的奇函数，则f（a+b）=（ ）

3．安排4名男生和3名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动，每个社团至少3人，且社团甲的男生数不少于社团乙的男生数，则不同的参加方法种数是（ ）

4．已知p：∃x∈{x|-1＜x＜3}，x2-a-2≤0．若p为假命题，则a的取值范围为（ ）

5．函数f（x）=a（x-b）|x-c|的图象如图所示，则（ ）

6．已知定义域为R的函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），f（1-x）=1-f（x），且f（x）在区间[0，1]上还满足：①当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2）；②f（0）=0；③f（x3）=12f（x）．则f（-53）+f（18）等于（ ）

7．已知a,b,c均为正实数，e为自然对数的底数，若a=bec，|lna|＞|lnb|，则下列不等式一定成立的是（ ）

四．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．设函数f（x）=xex-2aex，g（x）=-2-ax,a∈R．（1）求f（x）在x∈[0，+∞）上的单调区间；（2）若在y轴右侧，函数f（x）图象恒不在函数g（x）的图象下方，求实数a的取值范围；（3）证明：当n∈N*时，1+12+13+…+1n＜ln（2n+1）．

1．已知集合A={-1，0，1}，B={x∈N|x＜1}，则A∪B=（　　）

2．设f（x）=-x³+（a-2）x²+x是定义在[2b,b+3]上的奇函数，则f（a+b）=（　　）

3．安排4名男生和3名女生去参加甲、乙两个不同的社团活动，每个社团至少3人，且社团甲的男生数不少于社团乙的男生数，则不同的参加方法种数是（　　）

4．已知p：∃x∈{x|-1＜x＜3}，x²-a-2≤0．若p为假命题，则a的取值范围为（　　）

5．函数
f
（
x
）
=
a
（
x
-
b
）
|
x
-
c
|
的图象如图所示，则（　　）

7．已知a,b,c均为正实数，e为自然对数的底数，若a=be^c，|lna|＞|lnb|，则下列不等式一定成立的是（　　）