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2022-2023学年河北省衡水二中高二（上）五调数学试卷

发布：2024/8/26 6:0:10

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知z•（1+i）=4，则z的虚部为（　　）
A．-2 B．2 C．-2i D．2i
组卷：59引用：4难度：0.8
解析
2．在数列{a_n}中，“
a
2
2
=a₁a₃”是“数列{a_n}是等比数列”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：7引用：1难度：0.8
解析
3．某工厂为研究某种产品产量x（吨）与所需某种原材料y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据（x,y）如表所示：

x 3 4 6 7

y 2.5 3 m 5.9

根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为：
̂
y
=0.7x+0.35则表中m的值为（　　）
A．4 B．4.55 C．5.25 D．5.8
组卷：5引用：1难度：0.8
解析
4．
（
x
2
+
a
x
）
n
的展开式中只有第5项的二项式系数最大，若展开式中所有项的系数和为256，则a的值为（　　）
A．1 B．-1 C．3 D．1或-3
组卷：17引用：3难度：0.5
解析
5．双曲线C：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x-
3
y=0，则C的离心率为（　　）
A．
2
3
3
B．
4
3
3
C．2 D．
3
组卷：4引用：2难度：0.8
解析
6．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”（如图所示的是一个4层的三角跺）“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有a_n个球，从上往下n层球的球的总数为S_n，则下列正确的是（　　）
A．a_n-a_n-1=n+1（n≥2）
B．S₇=85
C．
a
98
=
99
×
100
2
D．
1
a
1
+
1
a
2
+
1
a
3
+
…
+
1
a
2022
=
4044
2023
组卷：96引用：3难度：0.5
解析
7．甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票．若甲、乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（　　）
A．240 B．192 C．96 D．48
组卷：307引用：7难度：0.7
解析

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四、解答题：本愿共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知二项式
（
2
x
2
-
1
2
x
）
2
n
的展开式的各项系数和构成数列{a_n}．数列{b_n}的首项b₁=1，前n项和为S_n（S_n≠0），且当n≥2时，有
2
S
2
n
=
2
b
n
S
n
-
b
n
（
n
≥
2
）
．
（1）求a_n和S_n；
（2）设数列
{
（
-
1
）
n
a
n
S
n
}
的前n项和为T_n，若
λ
（
T
2
n
+
1
9
）
≤
1
9
对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．
组卷：43引用：3难度：0.4
解析
22．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
，
O
为坐标原点，离心率e=2，点
M
（
2
，
3
）
在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）如图，若斜率为
15
5
的直线l过双曲线的左焦点，分别交双曲线于P，Q两点，求
OP
•
OQ
的值，并求出△POQ外接圆的方程．
组卷：149引用：5难度：0.4
解析